Nombre parfait pair

[busard_des_roseaux]

Bj,

vous avez une indication pour montrer qu'un entier parfait pair est de la forme



avec Mersenne premier

la réciproque étant niveau Terminale.

merci d'avance

[Ben314]

Si on note la somme de tout les diviseurs de n (y compris n), il est façile de vérifier que est multiplicative, c'est à dire que, si a et b sont premiers entre eux, on a .
Si est pair (i.e. et impair) alors et est un nombre parfait ssi c'est à dire .
Il faut donc que divise c'est à dire que
Si alors, comme (car ), est un diviseur propre de est on a .
L'équation donne alors ce qui est une belle contradiction.
On en déduit que et on termine façilement.