Nombre d'orbites

[Archytas]

Salut,
Je cherche le nombre d'orbites de l'action de sur l'espace des polynômes homogènes de degré 4 sur où l'action est définie par
où vu comme un vecteur colonne.
Si c'est possible j'aimerais avoir aussi un représentant de chaque orbite.
L'idée derrière est de programmer toutes les quadriques possibles, deux quadriques isomorphes (dans la même orbite) me donneront rien de mieux mais feront tourner l'ordi.
L'espaces des polynômes en question comporte éléments donc tous les générer est difficile pour un ordi. Et dans il y a 20160 éléments, c'est donc pas facile de regarder les orbites...
J'ai pensé à regarder des "gros" sous groupes de G mais sans succés. Des idées ?
Connait-on le nombre de classe de conjugaison de G ?

[Ben314]

Salut,
Juste une question, vu que c'est pas super clair : tu fait agir G sur l'espace des polynômes homogènes en 4 variables et de degré homogène 4, c'est bien ça ?

[Archytas]

Oups oui c'est ça