Nombre de Farey

[Funnix]

Hello,

Comme démontré pour la 2me et 3me conjecture ici : http://mathenjeans.free.fr/amej/edition ... 111116.pdf

Il n'y a pas de fractions consécutives possibles entre 2 fractions telles que définies par la suite de Farey mais tout de même je comprends le reste de la démo sauf le début du point 2 de la conjecture 2.

Pourquoi mettre m sous la forme ci-dessous ?

m = qa + rc et L2
n = qb + rd

et non pas m = qa + r
(avec r comme reste)

[Ben314]

Salut,
Les lettres "q" et "r" employées sont un peu mal choisies : ce ne sont pas du tout le quotient et le reste d'une division euclidienne, mais des coefficients (qui en plus jouent tout les deux le même rôle).

Et comme c'est écrit en dessous, ben le but du jeu, c'est de montrer que toutes les fractions comprises par exemple entre entre 2/7 et 3/10 (qui sont deux fractions successives de la suite de Faray) sont de la forme (2x+3y)/(7x+10y) avec x et y entiers naturels non nuls, donc par exemple (2+3)/(7+10)=5/17 avec x=y=1 ; (2+6)/(7+20)=8/27 avec x=1, y=2 ; (4+3)/(14+10)=7/24 avec x=2, y=1 ; etc...