Nombre de diviseurs d'un entier

[lefokisetouf]

Bonjour,

La toute première question d'un exercice me pose problème (ce qui est vraiment dommage puisque j'ai réussi tout le reste !) : il s'agit de démontrer que si a et b sont deux entiers positifs premiers entre eux, alors d(ab)=d(a)d(b), où d(n) est le nombre de diviseurs de n.
Mais atte,tion, je ne peux pas le montrer en utilisant la décomposition en facteurs premiers, car c'st justement la question d'après (déjà traitée).

Ca va faire 3h que je suis dessus, je suis sûre que je cherche beaucoup trop compliqué et que la réponse est toute simple...

D'avance, merci !

[arnaud32]

si tu prend n qui divise a*b et que tu ecris n=pgcd(n,a)*c que peux tu dire de c

[Anonyme]

si a et b sont deux entiers positifs premiers entre eux alors le seul diviseur commun est le nombre 1

De plus un diviseur de a est un diviseur de ab
et un diviseur de b est un diviseur de ab
et un diviseur de ab est soit un diviseur de a soit un diviseur de b

donc d(ab)=d(a)d(b)

[arnaud32]

si a et b sont deux entiers positifs premiers entre eux alors le seul diviseur commun est le nombre 1

De plus un diviseur de a est un diviseur de ab
et un diviseur de b est un diviseur de ab
et un diviseur de ab est soit un diviseur de a soit un diviseur de b

donc d(ab)=d(a)d(b)

2 et 15 sont premiers entre eux
6 divise 2*15 alors 6 divise 2 ou 6 divise 15?

[Anonyme]

2 et 15 sont premiers entre eux
6 divise 2*15 alors 6 divise 2 ou 6 divise 15?

oups , désolé , j'efface mon message
Merci d'avoir réagi

[hammana]

oups , désolé , j'efface mon message
Merci d'avoir réagi

est-ce que par hasard ce ne serait pas d(ab)=d(a)+d(b) qu'il est proposé de démontrer

[chan79]

est-ce que par hasard ce ne serait pas d(ab)=d(a)+d(b) qu'il est proposé de démontrer

je ne pense pas
4 a 3 diviseurs (1, 2 et 4)
9 a 3 diviseurs (1, 3 et 9)
36 a 9 diviseurs (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36)

[Luc]

je ne pense pas
4 a 3 diviseurs (1, 2 et 4)
9 a 3 diviseurs (1, 3 et 9)
36 a 9 diviseurs (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36)

Bonjour,

le sujet a été posté en double, et la question est résolue.
http://www.maths-forum.com/nombre-diviseurs-d-un-entier-130862.php