DL ...nombre de derangement..!!!

[mostdu95]

BONJOUR
soit , pour tout n on note= c'est la derivee n eme de g ,en considerabt le DL de montrer que 1 et montrer qu'il est egale au nombre de n derangement de n element
j'ai ecris le DL demonde : c'est mais j'arrive pas a montrer l'egalite ....
aidez moi s'il vous plait et merci d'avance

[alavacommejetepousse]

bonjour


en respectant l'indication

effectue le dl de g(x)exp(x) (formule sur le produit de dl) et identifie le avec le dl de 1 /(1-x)

[mostdu95]

merci pour votre reponse..
c'est fait je l'ai met ds mon premier post mais j'arrive pas a montrer l'egalite.!! :triste:

[alavacommejetepousse]

je ne vois pas le produit des dls dans le premier post

[mostdu95]

je ne vois pas le produit des dls dans le premier post

c'est

[alavacommejetepousse]

non ça c 'est le dl de 1/(1-x)

il faut faire celui de g(x)exp(x) en fonction des dk

[mostdu95]

ahh ok bah =1/(1-x )c'est une primitive de -ln(1-x)
dl de
donc dl
en fonction de ??

[alavacommejetepousse]

il me semble que le but est une relation sur les dk...

le dl de g est donné par la formule de taylor qui fait intervenir les dk
le dl de exp est connu

fais LE PRODUIT des deux dls et c'est fini

[mostdu95]

ah oui oui vous avez raison.....j'avais pas vu ça.!!!

e^x= 1+x+x²/2+.........+x^n/n!+o(x^n)
dc =(=1+x+x^2+..........x^n
donc
par unicite de dl (j'ai developpe le premier et c'est le coeff de x^0)
mais c'est pas tout a fait ce qu'il faut montrer je sais pas où je me trompe.??

[alavacommejetepousse]

c'est presque ça mais
il ne suffit pas de regarder le coef de x^0

il faut regarder le coeff de x^n

dans le produit on utilise la formule qui donne les coeffs du produit de deux polynômes.