Nombre complexe

[Anonyme]

bonjour , je voudrais savoir comment calculer le nb complexe

z=(1+itanx)/(1-itanx)

merci

[danskala]

salut,




On multiplie numérateur et dénominateur par d'où:



Salut
:we:

[Anonyme]

merci danskala : celle ci me pose également probléme:

z=(1+itanx)/(1-icotanx)

[omamar3131]

c'est itan(x)

[Anonyme]

ok mais comment tu obtient ce résultat ?

[Anonyme]

ba je sais pas ..............................

[medmans]

pour l'exo: z=(1+itanx)/(1-icotanx)
On procode de la meme maniere que le premier seulement ici c'est un peu plus compliqué. Je propose la solution suivante:
z = (1+i(sinx/cosx))/(1+i(cosx/sinx))
= ((cosx+isinx)/cosx)/((sinx-icosx)/sinx)
= tanx*(cosx+isinx)/(sinx-icosx)
= tanx*exp(ix)/(sinx-icosx)
or vous savez que cosx = sin((pi/2)-x) et sinx = cos((pi/2)-x) si je me trompe pas. donc en remplançantpar ces valeurs on obtient:
z = tanx*exp(ix)/(cos((pi/2)-x)-isin((pi/2)-x))
= tanx*exp(ix)/exp(i*pi/2 - ix)
= tanx*exp(ix)/(tanx*exp(ix)/exp(i*pi/2 - ix)
*exp(- ix))
= tanx*exp(ix)/exp(- ix) car exp(i*pi/2) = 1
= tanx*exp(2ix)
= tanx(cos2x + isin2x)