Nombre de changements de signe d'une suite finie de réels.

[Anonyme]

Bonsoir, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je n'y arrive pas !
Soit ai pour 0=si n=0 V(a0)=0
sinon :
V(a0,...an)=V(a0...,an-1) si (a0,...,an-1)=(0,...,0)
ou si an-1=an-2=...=an-p+1=0, avec an-p non nul, et (an-p).(an) >=0

Sinon V(a0,...an)=V(a0...,an-1)+1

Montrer que V(a0,...an)=V(ar,...,an) si a0=a1=...=ar-1=0
V(a0,...an)=V(a0,an) si a1=...=an-1=0

J'ai essayé de me servir de la relation de récurrence proposée, mais je n'y arrive pas, si vous pouviez me donner quelques conseils.
Merci d'avance.

PS : an-1, signfie a indice (n-1).