Nombre de Carmichael

[Wiame]

Soit n entier supérieur à 2
On suppose que piur tout facteur premier p de n, p^2 ne divise pas n mais p-1 divise n-1
Etablir que pour tout a de Z, a^n congrue à a [mod n].
Merci pour votre aide.

[Mimosa]

Bonjour

Commence par regarder le cas où est multiple de .

On suppose que n'est pas multiple de . Montre que et déduis-en que divise .

Faute de frappe corrigée.

[GaBuZoMeu]

Hum, je ne vois pas trop où va Mimosa.

On peut penser au théorème chinois. L'hypothèse que est sans facteur carré entraîne que est isomorphe au produit des pour facteur premier de . Je te laisse explorer cette voie.

PS. Mimosa a corrigé une coquille, mais je ne comprends toujours pas pourquoi il ou elle cherche à démontrer l'hypothèse " divise ".

[arnaud32]

pour p facteur premier de n

pour tout k de N*
comme p-1| n-1

donc pour tout p facteur premier de n:

comme p^2 ne divise pas n, n est un produit de nombres premier 2 a 2 distrincts
p et q facteurs premiers de n
donc et
par recurence