Nombre de billes pour remplir un volume

[aline]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment déterminer le nombre de billes nécessaire pour remplir un volume d'1L. Les billes sont sphériques de diamètre 5 mm. Le volume d'1L est cylindrique.
J'ai trouvé une équation qui estime ce nombre de billes, dans cette équation, intervient l'inverse du diamètre au cube. Ceci m'étonne car si on calcule ensuite le volume d'une bille (fonction du rayon au cube) et que l'on en déduit la masse de billes nécessaire pour remplir 1L (sachant que la densité des billes est de 7.5) , on trouve une masse constante qui n'est pas fonction du rayon des billes mais seulement de leur densité, ce résultat me parait étrange, pouvez-vous m'aider?
Merci.

[Chimerade]

Moi, cela ne me choque pas ! Il y a plusieurs façons de ranger des billes dans l'espace, plus ou moins efficaces. On peut supposer, étant donné qu'il y a beaucoup de billes, qu'on ne va pas les ranger une à une (!), et qu'on va les laisser se ranger toutes seules en secouant un peu le récipient. Quelle que soit la façon dont elles se rangent, cela se traduira par un rapport entre le volume effectivement occupé par les billes et le volume disponible rapport qui sera peut-être de l'ordre de 0.7. Les problèmes de bord ne faisant que s'aggraver lorsque le diamètre des billes augmente (par rapport à une taille fixe du récipient), il y a fort à parier que ce rapport va se dégrader lorsque le volume des billes augmentera. Inversement, si on fait diminuer le diamètre des billes, ce rapport va s'améliorer et tendre vers une limite théorique impossible à dépasser, les problèmes de bords devenant négligeables.

Quoi qu'il en soit, avec des billes petites comme cela, je pense que le rapport d'occupation du volume sera assez proche du rapport optimal (que tu devras calculer). Dans ces conditions, le nombre de billes sera inversement proportionnel à leur volume, soit inversement proportionnel au cube de leur rayon, mais la masse des billes, sera à peu près constante si l'on suppose que le ratio d'occupation du volume est à peu près constant !