Nombre d'applications

[mehdi-128]

On a 60 bonbons (applications injectives). On les mets dans des paquets (ensembles images) qui n'admettent que la même couleur de bonbons. Il y a donc une seule couleur (application strictement croissante) par paquet. Chaque paquet contient 10 bonbons. Il y a combien de couleurs ?

donc il y a : 1+1+1+1+1+1=6 couleurs

[mehdi-128]

C'est une formule de probabilité ?

Non c'est le principe des bergers, ce que je t'expliquais plus haut. Si par exemple on a 240 œufs qu'on regroupe par boite de 12 œufs, on peut dire qu'on a 20 douzaines.

Pour reprendre l'exemple de Pseuda, avec et, il y a applications injectives de dans .

Pour un ensemble image fixé, par exemple {1,4,5} on peut trouver 6 applications qui ont cette image.
En notant une application comme un triplet , on a
(1,4,5)
(1,5,4)
(4,1,5)
(4,5,1)
(5,1,4)
(5,4,1)

soit tous les ordres possibles (on parle de permutation). Il y a 6 ordres possibles. Parmi ces 6, seul 1 est "dans le bon ordre", c'est à dire correspond à une application strictement croissante, c'est (1,4,5).

Il y a donc autant d'applications strictement croissantes que de "paquet de 6 applications". Il y a 10 paquets. Donc il y a 10 applications strictement croissantes.

J'ai enfin compris grâce à cet exemple !

Il y a applications injectives et parmi elles applications qui ont la même image.

Notons k le nombre d'applications qui ont la même image. Ainsi :



Or il y a 1 seule application strictement croissante tout les p! il y a donc k applications strictement croissantes en tout. Finalement :

[Pseuda]

Il y a applications injectives et parmi elles applications qui ont la même image.

Notons k le nombre d'applications qui ont la même image. Ainsi :



Or il y a 1 seule application strictement croissante tout les p! il y a donc k applications strictement croissantes en tout. Finalement :

Bonjour mehdi-128,

Ce n'est pas encore tout à fait cela (dans ce que tu as écrit, , ou il faut dire : soit le nombre d'images). Reprenons (on va y arriver !).

Il y a applications injectives. On peut les regrouper par paquets de applications qui ont la même image. Donc il y a paquets (dans chaque paquet d'applications, toutes ont la même image).

Or, pour chaque paquet d'applications, il y en a 1 seule qui est strictement croissante.

Donc il y a applications strictement croissantes.

[mehdi-128]

Oui j'ai fait une petite erreur de frappe, k est le nombre d'images différentes, chaque image différente il y en a p!.

Merci

[mehdi-128]

bonjour,
si l'on prend p nombres de [|1;n|] dans le désordre, i.e, une partie de [|1;n|] à p éléments, il y a une seule façon d'en ordonner ses éléments.
A une partie de [|1;n|] à p éléments on associe bijectivement une fonction strictement croissante de [|1;p|] dans [|1;n|]
il y a donc fonctions strictement croissantes de [|1;p|] dans[|1;n|]

En fait j'ai compris cette méthode aussi, je pense que c'est la meilleure car la plus simple.