Pseuda a écrit:Bonjour,
En relisant la question, j'ai dû la comprendre de travers. Tout d'abord, A(n,p) est un multiple de p!, car A(n,p)=C(n,p)*p!
On regroupe les A(n,p) applications injectives par paquets de p! applications injectives : un paquet est formé de toutes celles qui ont le même ensemble image par f. Parmi ces p! applications, 1 seule est strictement croissante. Donc il y a autant d'applications injectives strictement croissantes qu'il y a de paquets, et il y a combien de paquets ?
mathelot a écrit:bonjour,
si l'on prend p nombres de [|1;n|] dans le désordre, i.e, une partie de [|1;n|] à p éléments, il y a une seule façon d'en ordonner ses éléments.
A une partie de [|1;n|] à p éléments on associe bijectivement une fonction strictement croissante de [|1;p|] dans [|1;n|]
il y a donc fonctions strictement croissantes de [|1;p|] dans[|1;n|]
mehdi-128 a écrit:Mais je comprends pas d'où sort ce
Bah il y a p! paquets et dans chaque paquet 1 seule application strictement croissante donc il y a p! application strictement croissante je comprends pas je trouve pas la même chose.
Pseuda a écrit:Le mieux est de prendre un exemple numérique : n=5, p=3. Le nombre d'applications injectives est =5*4*3=60 (nombre de façons de choisir dans l'ordre 3 éléments parmi 5). Parmi ces applications, certaines ont le même ensemble image, par exemple f(1)=5, f(2)=1, f(3)=4, et g(1)=1, g(2)=4, g(3)=5, ont le même ensemble image {1,4,5}. Il y a 3!=6 applications qui ont le même ensemble image (6=nombre de façons d'ordonner 1,4,5). Parmi ces 6 applications, une seule est strictement croissante (c'est la 2ème de mon exemple).
Reprenons. Pour chaque ensemble image, il y a 3! applications injectives dont 1 seule strictement croissante. Donc, pour obtenir le nombre d'applications strictement croissantes, on divise le nombre d'applications injectives : 60, par le nombre d'ensembles images : 3!, cela en fait 10 =.
On peut dire aussi directement qu'il y a ensembles images (nombre de façons de choisir 3 éléments parmi 5, l'ordre ne comptant pas) et 1 seule application strictement croissante par ensemble image, donc il y a en 10.
mehdi-128 a écrit:C'est une formule de probabilité ?
mehdi-128 a écrit:C'est une formule de probabilité ?
Pseuda a écrit:Ne connais-tu pas les formules pour le nombre d'arrangements de p éléments pris dans un ensemble à n éléments, et le nombre de combinaisons C(n,p) = (ou coefficient binomial) de p parmi n ?
[...]
On voyait cela en terminale avant. Mais c'est vrai qu'ils apprennent aujourd'hui à calculer un intervalle de fluctuation, mais qu'ils ne connaissent pas la formule du coefficient binomial !
hdci a écrit:2) Arrangements : ou quel est le nombre de possibilités du tiercé dans l'ordre.
C'est le même principe, on dispose de éléments, mais de cases seulement. On voit alors avec le raisonnement précédent que le nombre de possibilités est , ce que l'on note . On voit facilement que
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