Nomber reel

[okhita]

soient a,b;)R avec atelles que supf(x) x;)I = supg(x) x;)I


1-justifier l'existece de deux element x1 et x2 ;) I tels que
f(x1)=supf(x) x;)I et g(x2)=supg(x) x;)I

2-En deduir que :

a) (f-g)(x1) ;) 0 et (f-g)(x2) ;) 0

b) Il existe un element c;)I tel que f(c)=g(c)

[andybling]

soient a,b;)R avec a<b . f et g deux fonctions continues sur I=[a,b] a valeurs dans R
telles que supf(x) x;)I = supg(x) x;)I


1-justifier l'existece de deux element x1 et x2 I tels que
f(x1)=supf(x) x;)I et g(x2)=supg(x) x;)I

2-En deduir que :

a) (f-g)(x1) 0 et (f-g)(x2) 0

b) Il existe un element c;)I tel que f(c)=g(c)

1) I est un compact de R et f et g sont continues sur R donc elles sont bornés et atteignent leur borne d'ou x1 et x2
2) a) g(x1);) supg(x) x;)I ie g(x1);)g(x2)=f(x1) ie g(x1);)f(x1) d ou (f-g)(x1);) 0 et on resonne de la m manier pr x2 sur f.
b) i suffit d'utiliser le theoreme des valeurs intermediaire sur la fonction f-g entre x1 et x2 on aura bien l'existence d'un c compris entre x1 et x2 verifiant (f-g)(c)=0 ie f(c)=g(c)

[jonses]

soient a,b;)R avec a<b . f et g deux fonctions continues sur I=[a,b] a valeurs dans R
telles que supf(x) x;)I = supg(x) x;)I


1-justifier l'existece de deux element x1 et x2 I tels que
f(x1)=supf(x) x;)I et g(x2)=supg(x) x;)I

2-En deduir que :

a) (f-g)(x1) 0 et (f-g)(x2) 0

b) Il existe un element c;)I tel que f(c)=g(c)

Salut,

Je note la borne sup de f sur I, alors est aussi la borne sup de g par hypothèse

1) f et g sont deux fonctions continues sur un segment donc, sont bornées (en particulier majorées) et atteignent leurs bornes, d'où l'existence de tels que et

2)Pour tout on a et

alors en particulier et

donc...

3) f-g est continue sur I et .... .donc selon le TVI etc.