Négligeable

[sad13]

Bon,jour, n*o(1/n) peut on dire que c'est égal 1?

[bentaarito]

égal??? oulà
f=o(g) <--> f/g-->0
donc là si tu prends f=n*o(1/n) t auras f-->0 quand n--> +oo
(PS: je pense que tu voulais dire , a-t-on f=o(1), ce qui est vrai)

[sad13]

oui dsl je repose ma question dont je veux une démo si possible:

n*o(1/n)=o(1)? merci beaucoup

[bentaarito]

comme j'ai déjà dit, tu pars de la définition f=o(g) <--> f/g-->0
et en posant
f=n*o(1/n)
<-->f/n=o(1/n)
<-->(f/n)/(1/n)-->0
<-->f-->0
<-->f/1-->0
<-->f=o(1)

[sad13]

ok merci beaucoup

petite question quand on travaille avec les équivalences exemple: f ~ g , a-ton que lim f en uyn point x0= lim g en ce même point merci?

[bentaarito]

pas du tout.
contre exemple (avec des suites):
(-1)^n ~ (-1)^n en +oo
f équivalente à g en l (fini ou infini ) si la limite de lim f/g en l =1, ça ne dit à aucun moment que la limite de f ou de g existe en l