Négation d'assertion Vraie/Fausse

[ilestlibreMax]

Bonjour,

Ce message est un petit appel au désespoir.
Je suis actuellement étudiant en mathématiques en L1 et mon professeur de math est une catastrophe.
Elle nous passe des polycopiés mais est parfaitement incapable de nous expliquer quoi que ce soit.

Sur les polycopiés qu'elle nous a donné il y a une propriété qui est (il me semble) :
Si la négation B d'une assertion A est fausse, alors l'assertion A est vraie.

La question que je lui ai posé ce matin était :
Est-ce que si la négation d'une assertion est vraie, on peut en déduire que l'assertion de départ est fausse ?

Je me suis fait traiter d'idiot, devant toute la classe, et que je devrais contenter d'apprendre les polycopiés car "en math il n'est pas utile de comprendre il suffit d'apprendre par cœur bêtement".

Cette citation me pousse à me demander si mon professeur a bien reçu son agrégation.
Bref, désolé pour ce hors sujet j'avoue être un peu contrarié.

Ce serait utile pour moi d'en connaitre la réponse et éventuellement savoir si je peux m'en servir pour des énoncés du style :
L'assertion ... est-elle vraie ou fausse ?
Prouver que l'assertion ... est fausse.

Je vous remercie d'avance pour votre aide, si je n'ai pas été assez clair faites le moi savoir je me corrigerais.

[Sylviel]

"en math il n'est pas utile de comprendre il suffit d'apprendre par cœur bêtement"

:mur: :mur: :mur:

Quelqu'un qui dis ça ne peut pas prétendre faire de maths.

Si Non(A) est vraie, alors A est faux, c'est la définition même de la négation.
Exemple :
A : "x =3".
non(A) : "x =/=3".

Pour une variable x réelle donnée tu as A ou (exclusif) non(A). Jamais les deux.
Dans de très rares cas tu peux n'avoir aucune des deux (proposition indécidable)
mais ça dépasse de très loin le cadre d'une L1.

[Robot]

Principes de base sur la "vérité" :
- non(A) est vrai si et seulement si A est faux.
- Une assertion est vraie ou fausse (ou exclusif)
On en déduit que si non(A) est faux, alors non(A) n'est pas vrai donc A n'est pas faux donc A est vrai.

Sylviel : "Dans de très rares cas tu peux n'avoir aucune des deux (proposition indécidable) "
C'est faux. Tu confonds vérité et démontrabilité.

[mathelot]

La propriété que tu évoques s'appelle "principe du tiers exclu".

[ilestlibreMax]

Merci pour vos réponses aussi claires et concises que rapides !

[strike]Sylviel, justement je n'étais pas sur de la question car je supposais qu'il devait exister des cas particuliers pour lesquels cette vérité ne serait pas valable. Mais si ça ne concerne pas la L1, tant pis pour le moment ! [/strike] Robot, ah ?

En tout cas je vous remercie, je vais pouvoir continuer ce chapitre l'esprit un peu plus serein.

[Robot]

je n'étais pas sur de la question car je supposais qu'il devait exister des cas particuliers pour lesquels cette vérité ne serait pas valable. Mais si ça ne concerne pas la L1, tant pis pour le moment !

De quelle vérité parles-tu ? Pourrais-tu être plus clair ?

[ilestlibreMax]

De quelle vérité parles-tu ? Pourrais-tu être plus clair ?

Je voulais parler de la situation ou la négation de l'assertion n'implique pas forcément l'assertion vraie

[alphamethyste]

slt

Bon ce n'est pas dans ton programme mais bon ça va pas tuer de dire cela

en logique d'ordre zero non binaire il est possible qu'une proposition ne soit ni vrai ni fausse et sa negation non plus

je prend un exemple : algebre de Boole sur l'ensemble {0,1,2,3}

pour toute proposition P on note v(P) sa valeur de verité

v(P)=0 cette proposition est fausse et donc : NON P est vrai et on a: v(NON P)=1
v(P)=1 cette proposition est vrai et donc NON P est fausse et on a: v(NON P)=0
v(P)=2 cette proposition n'est ni vrai ni fausse et de même NON P n'est ni vrai ni fausse et on a: v(NON P)=3
v(P)=3 cette proposition n'est ni vrai ni fausse et de même NON P n'est ni vrai ni fausse et on a: v(NON P)=2

dans cet algebre :
2 ET 3=0
2 ET 0 =0
2 ET 1 =2
3 ET 0 =0
3 ET 1 =3
2 ET 2=2
3 ET 3=3
2 OU (non exclusif) 3 = 1
2 OU (non exclusif) 0 = 2
2 OU (non exclusif) 1 = 1
3 OU (non exclusif) 0 = 3
3 OU (non exclusif) 1 = 1
2 OU (non exclusif) 2 = 2
3 OU (non exclusif) 3 = 3

et bon pour le reste c'est comme en logique binaire

0 ET 0 = 0
0 ET 1= 0
1 ET 1 =1
0 OU (non exclusif) 0 =0
0 OU (non exclusif) 1 =1
1 OU (non exclusif) 1 =1

[Robot]

Je voulais parler de la situation ou la négation de l'assertion n'implique pas forcément l'assertion vraie

Je comprends de moins en moins ce que tu écris.

[ilestlibreMax]

Je comprends de moins en moins ce que tu écris.

Je suis désolé, je ne m'exprime probablement pas correctement.

Ils m'est expliqué par les autres VDD d'autres issues possibles que non(p) faux donc p vrai. "il est possible qu'une proposition ne soit ni vrai ni fausse et sa negation non plus" (par exemple)

C'est à dire que p et non(p) vrai. Je soupçonnais l'existence de ce(s) cas particulier, d'où la question à mon professeur. Ce qui me permettait de savoir s'il était possible d'utiliser la "négation" de sa proposition pour résoudre des énoncés.

Alphamethyste, ton résonnement ressemble beaucoup aux tables de vérité que l'on voit en circuit et automates, ça me donne vraiment envie de pousser la chose plus loin et de me pencher sur ce raisonnement. Je trouve ça vraiment intéressant, je ne pensais pas qu'il existait un éventail aussi grand de solutions.

Je me sens assez primitif.

Merci à tous pour avoir accru ma puissance :fire: ! ²

[Robot]

VDD ????
Relis ta phrase : "la situation ou la négation de l'assertion n'implique pas forcément l'assertion vraie". Est-ce vraiment ce que tu voulais dire ?

"il est possible qu'une proposition ne soit ni vrai ni fausse et sa negation non plus" (par exemple)

Ceux qui te racontent ça ne font que t'embrouiller, à mon avis.
Soit il y a confusion entre vérité et démontrabilité, soit on s'amuse à prendre les valeurs de vérité dans une algèbre de Boole (je m'étonne que tant qu'on y est, on ne prenne pas les valeurs de vérité dans une algèbre de Heyting, comme ça on n'aurait même pas "non(non A) entraîne A").

Je te rappelle les principes de base sur la "vérité" que j'ai déjà formulés :
- Une assertion est vraie ou fausse (ou exclusif)
- non(A) est vrai si et seulement si A est faux.
On peut y ajouter les principes pour les autres connecteurs :
- A et B est vrai si et seulement si A est vrai et B est vrai.
- A ou B est vrai si et seulement si A est vrai ou B est vrai.
On a en particulier que pour toute assertion A, (A ou non A) est vraie.

[Sylviel]

"il est possible qu'une proposition ne soit ni vrai ni fausse et sa negation non plus" (par exemple)

Si je ne m'abuse l'assertion :
" il existe un ensemble E telle qu'il existe une injection de N dans E et de E dans R qui ne soit equipotent ni à N ni à R"
est indécidable et donc ni vraie ni fausse, idem pour sa négation.

cela ne remet pas en question le fait que si non A est vraie alors A est faux.

[alphamethyste]

J'ai pas cherché à embrouiller, c'est juste que pour éviter de dire que toute proposition doit obligatoirement être soit uniquement vraie soit uniquement fausse.

ça dépend du modele en logique d'ordre zero que l'on choisit : en modele binaire oui mais sinon c'est pas obligé, et que pour ces propositions là qui ne sont ni vraies ni fausses , leur negation sont elles même ni vraies ni fausses

J'ai juste dit par exemple* (Robot arrête de voir le mal chez moi , je suis pas le Diable stp) que sur un ensemble de valeur de verité {0,1,2,3} seuls les valeurs 0 et 1 signifient respectivement faux et vraie les deux autres ne signifiant ni l'un ni l'autre et les deux valeurs de verités 2 et 3 ne sont pas identiques

c'est tout ce que j'ai dit

dans l'exemple que j'ai donné il s'agit tout bêtement d'une algebre de Boole sur l'ensemble {0,1,2,3}

avec les lois + (OU non exclusif) et la loi . ET

et on peut aussi construire une telle logique d'ordre zero sur l'ensemble

un ensemble infini et non denombrable

[beagle]

bah c'est quoi une assertion?
parce que l'assertion qui relève de l'arithmétique:
un tient vaut mieux que deux tu auras

[Robot]

Si je ne m'abuse l'assertion :
" il existe un ensemble E telle qu'il existe une injection de N dans E et de E dans R qui ne soit equipotent ni à N ni à R"
est indécidable et donc ni vraie ni fausse, idem pour sa négation.

cela ne remet pas en question le fait que si non A est vraie alors A est faux.

Tu confonds toujours démontrabilité et vérité !

L'hypothèse du continu est indécidable dans ZFC (théorie des ensembles avec axiome du choix). Ca veut dire qu'on ne peut pas la démontrer, et qu'on ne peut pas démontrer son contraire.
Mais ça n'empêche que dans un modèle de ZFC donné, l'hypothèse du continu est vraie (le cardinal de est ), ou fausse (le cardinal de est strictement plus grand que ).

Un autre exemple : l'assertion est indécidable dans la théorie des corps. On ne peut pas la démontrer, ni démontrer son contraire. Mais dans un corps donné, elle est soit vraie soit fausse.

[alphamethyste]

ok peut être mais faudra aussi que Robot arrête de voir en moi un Diable en boite

je lui donne mon ballon et il m'oubliera https://www.youtube.com/watch?v=Qpoqzt2EHaA
mon ballon est tout sombre mais il n'est pas le Diable non plus ...

comme j'ai dit ce que je dit c'est ni plus ni moins que ça ci-dessous ....

J'ai pas cherché à embrouiller, c'est juste que pour éviter de dire que toute proposition doit obligatoirement être soit uniquement vraie soit uniquement fausse.

ça dépend du modele en logique d'ordre zero que l'on choisit : en modele binaire oui mais sinon c'est pas obligé, et que pour ces propositions là qui ne sont ni vraies ni fausses , leur negation sont elles même ni vraies ni fausses

J'ai juste dit par exemple* (Robot arrête de voir le mal chez moi , je suis pas le Diable stp) que sur un ensemble de valeur de verité {0,1,2,3} seuls les valeurs 0 et 1 signifient respectivement faux et vraie les deux autres ne signifiant ni l'un ni l'autre et les deux valeurs de verités 2 et 3 ne sont pas identiques

c'est tout ce que j'ai dit

dans l'exemple que j'ai donné il s'agit tout bêtement d'une algebre de Boole sur l'ensemble {0,1,2,3}

avec les lois + (OU non exclusif) et la loi . ET

et on peut aussi construire une telle logique d'ordre zero sur l'ensemble

un ensemble infini et non denombrable

[Robot]

bah c'est quoi une assertion?
parce que l'assertion qui relève de l'arithmétique:
un tient vaut mieux que deux tu auras

Si tu préfères : une assertion dans le langage L est une formule close (= sans variable libre) de L.

[alphamethyste]

J'ai la conscience tranquille

J'ai pas cherché à embrouiller, c'est juste que pour éviter de dire que toute proposition doit obligatoirement être soit uniquement vraie soit uniquement fausse.

ça dépend du modele en logique d'ordre zero que l'on choisit : en modele binaire oui mais sinon c'est pas obligé, et que pour ces propositions là qui ne sont ni vraies ni fausses , leur negation sont elles même ni vraies ni fausses

J'ai juste dit par exemple* (Robot arrête de voir le mal chez moi , je suis pas le Diable stp) que sur un ensemble de valeur de verité {0,1,2,3} seuls les valeurs 0 et 1 signifient respectivement faux et vraie les deux autres ne signifiant ni l'un ni l'autre et les deux valeurs de verités 2 et 3 ne sont pas identiques

c'est tout ce que j'ai dit

dans l'exemple que j'ai donné il s'agit tout bêtement d'une algebre de Boole sur l'ensemble {0,1,2,3}

avec les lois + (OU non exclusif) et la loi . ET

et on peut aussi construire une telle logique d'ordre zero sur l'ensemble

un ensemble infini et non denombrable

[zygomatique]

salut

la phrase cette phrase est fausse est-elle vraie ou fausse ?


:ptdr:

[alphamethyste]

salut

la phrase cette phrase est fausse est-elle vraie ou fausse ?


:ptdr:

....aucun rapport avec ce que je viens de dire

essaye de tout bien relire ce que j'ai dit