Nbre premier

[arsene]

Bonjour,

je veux montrer que (a puissance m)-1 premier alors a=2 ou alors m est premier
une possibilitéserait d` utiliser ce kon appelle en anglais telescoping de 1+x+x carrée+ ...+x puissance n
Pourriez vous me dire ce kil me fo faire apres avoir obtenu la telescoping de cette serie
merci

[Doraki]

Montre que pour toute factorisation de m en n*p, (y compris 1*m), on a la factorisation

(a^(p-1)n + ... + a^2n + a^n + 1)(a^n - 1) = a^np - 1 = a^m - 1.

Et si a^m - 1 est premier alors il n'a pas d'autre factorisation que 1*(a^m-1)

[arsene]

j ouliais!!
a et m sont dans N et m>=2

[arsene]

oups je n avais pa vu la reponse avant de continuer le libellé
Ah oui c'est super vrai en plus
merci

[arsene]

Ben je suis encore coincée dans la demo
je demontre en supposant m non 1er et (a puissance m) -1 1er
puisque cette derniere expression est factorisable (m=np)
alors contradiction
Mais pour l'aboutissement a=2 je n'ai pas de suite...

[leon1789]

Mais pour l'aboutissement a=2 je n'ai pas de suite...

factorise a^m-1 = (a-1)(...)

[arsene]

Sìl est 1er il nest pas factorisable
dans le libellé on suppose a puissancem -1 est 1er et on veut montrer que a=2
:briques:
leon1789 :factorise a^m-1 = (a-1)(...)
excuse moi mais je ne vois pas

un autre truc que ke je voulais savoir est comment ecrire des expressions mathematiques comme puissance,implique,racine carrée ,...sur ce site

merci a vous

[leon1789]

Sìl est 1er il nest pas factorisable

si ! mais sous une forme "triviale" : par exemple 5 = 5.1 = 1.5

leon1789 :factorise a^m-1 = (a-1)(...)
excuse moi mais je ne vois pas

tu connais la formule pour calculer la somme ?

a^m-1 = (a-1)(...)
Comme a^m-1 est premier, cette factorisation est "triviale", donc l'un des facteurs (a-1) ou (...) vaut 1. A toi de continuer.

[arsene]

Oh mon Dieu keske c'est clair kan on a deja expliqué.
Merci