Nbre Complexe

par **papino** » 23 Nov 2014, 13:40

déterminer un argument et un module du nombre complexe suivant:

Z=(1-cosa+isina)/(1+cosa-isina)

hùm je sais vraiment pas comment m'y prendre pour ça

cordialement

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 13:54

papino a écrit:déterminer un argument et un module du nombre complexe suivant:

Z=(1-cosa+isina)/(1+cosa-isina)

hùm je sais vraiment pas comment m'y prendre pour ça

cordialement

Rends le dénominateur complexe via sa quantité conjuguée

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:05

je saisis pas désolé.

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 14:27

papino a écrit:je saisis pas désolé.

C'est pourtant ultra classique : pour isoler partie réelle et partie imaginaire de Z, il faut que son dénominateur soit rendu réel. Pour cela on multiplie le nominateur et le dénominateur de Z par la quantité conjuguée du dénominateur (ainsi on ne modifie pas la valeur de Z)
Je te laisse remplir les ...
- la quantité conjuguée de

est ....
- le produit de

par sa quantité conjuguée est le réel .......
- l'expression de Z devient ....

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:31

la quantité conjuguée: 1+cosa+isina
le produit: (1+cosa)²+sina²
ça va jusque la?

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 14:31

papino a écrit:la quantité conjuguée: 1+cosa+isina
le produit: (1+cosa)²+sina²
ça va jusque la?

oui, tu peux réduire : (1+cosa)²+sina²

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:38

oui ça donne 2+2cosa
j'ai à la fin Z=(cosa+2isina)/2+2cosa
ça va?

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 14:46

papino a écrit:oui ça donne 2+2cosa
j'ai à la fin Z=(cosa+2isina)/(2+2cosa) attention aux parenthèses !
ça va?

Je trouve

sauf erreur ...

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:50

oui tu as raison j'ai vu l'erreur j'avais oublié un -cosa
maintenant je dois transformer ça sous la forme a+bi? ou mon nombre complexe est un imaginaire pur?

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 14:50

Carpate a écrit:Je trouve
sauf erreur ...

Et ça se simplifie encore en passant à l'arc moitié

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:53

hùm sec okey je le simplifie

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:54

j'ai trouvé Z=i(sina/2)/(cos²a/2) c'est bon?

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 14:56

papino a écrit:j'ai trouvé Z=i(sina/2)/(cos²a/2) c'est bon?

c'est plutôt :
Z = i . sin(a/2) / (cos(a/2) = ...

par **papino** » 23 Nov 2014, 14:57

les fonctions "arc" ne sont pas dans mon programme

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 15:01

papino a écrit:les fonctions "arc" ne sont pas dans mon programme

C'était façon de parler sur le cercle trigonométrique arc et angle au centre ont la même mesure

par **papino** » 23 Nov 2014, 15:09

ah oui c'est vrai maintenant comment je transforme ce que j'ai?

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 15:11

papino a écrit:ah oui c'est vrai maintenant comment je transforme ce que j'ai?

c'est quoi ton résultat final ?

par **papino** » 23 Nov 2014, 15:14

j'ai Z=i(sina)/(1+cosa) ou encore Z=i(sina/2)/(cos²a/2)

par **Carpate** » 23 Nov 2014, 15:19

papino a écrit:j'ai Z=i(sina)/(1+cosa) ou encore Z=i(sina/2)/(cos²a/2)

Oui pour le début, non pour le "ou encore"
1+cosa = ...

par **papino** » 23 Nov 2014, 15:22

1+cosa= 1+(2cos²a/2 -1)=2cos²a/2? et sina=2sina/2 cosa/2
tout ceci donne alors tana/2?

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