Nature d'une intégrale

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,


J'essaye d'étudier le convergence d'une intégrale, mais malgré l'indication qu'on me donne, je n'y arrive pas.


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Soit

Je dois étudier la nature (convergence ou non) de


On m'indique de trouver un équivalent de l'intégrande

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Je n'ai pas réussi à trouver un équivalent de l'intégrande en 0 et

J'ai donc essayé d'encadrer (pour x>0)

et la seule chose qui m'est venu à l'esprit c'est Cauchy-Swchatz, et après de (très) longs calculs j'aboutis à pour x>0 :




Et ça me sert.... à rien, en tout cas moi je n'aboutis pas du tout avec cette inégalité.


Et du coup je suis totalement bloqué parce que je vois rien d'autre comme chemin à prendre.



Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Doraki]

ben si I(x) = intégrale de 0 à x de sqrt(t/(1+t^4)) dt,
je trouve que en 0, I(x) est équivalent à (2/3) x^(3/2) ; tandis qu'en + l'infini, I(x) converge vers une limite L

Je vois pas trop pourquoi tu fais des trucs compliqués, il suffit de comparer l'intégrande avec sqrt(t) au voisinage de 0 et avec t^(-3/2) au voisinage de + l'infini.

[Ben314]

Tu as cherché... bien compliqué...
Dans , la fonction que tu intègre est
- Continue sur [0,+oo[ (y compris en 0) donc à qui est intégrable au voisinage de +oo donc existe est est fini et, en vertu du point précédent, c'est un majorant de la fonction I (ansi que la limite de I(x) lorsque x->oo)

Edit : grilled...

[jonses]

ben si I(x) = intégrale de 0 à x de sqrt(t/(1+t^4)) dt,
je trouve que en 0, I(x) est équivalent à (2/3) x^(3/2) ; tandis qu'en + l'infini, I(x) converge vers une limite L

Je vois pas trop pourquoi tu fais des trucs compliqués, il suffit de comparer l'intégrande avec sqrt(t) au voisinage de 0 et avec t^(-3/2) au voisinage de + l'infini.

Moi aussi je ne comprends pas pourquoi je me suis compliqué la vie, j'ai pas pensé à l'intégration des relations de comparaison.

Finalement je trouve que c'est convergent si et seulement si


Merci

[Ben314]

Ça serait pas plutôt -5/2 le mini ?
Et ça serait pas plutôt des inégalités strictes ?