Nature et somme série numérique

[pedro42]

bonjour

je suis bloqué sur un exercice difficile. il faut déterminer la nature et calculer la somme de la série numérique suivante de terme général

un = (intégrale de 0 à pi) de ( 2n cos( 2nt) ln (2 cos (t/2))dt

pourriez vous m'aider s'il vous plaît.


j'ai remarqué que la somme pour n variant de 0 à N des (2n cos (2nt)) était la dérivée de la somme des (sin 2nt), j'ai donc calculé cette somme qui est égale à ( sin (Nt) sin(N+1)t)/ (sint)

mais ensuite je bloque.

Merci d'avance

[Pythales]

Essaye une intégration par parties.

[pedro42]

j'ai intégré par partie mais je me retrouve à calculer l'intégrale de 0 à pi de l'expression précédente multipliée par -(1/2)tan (t/2)) ce qui complique encore le calcul