Nature de la série numérique

[QDM]

Bonjour tout le monde,
Je suis en train de faire un exercice dans lequel (pour résumer) il est expliqué que :

Soit la suite de fonctions définie sur les réels par .
On veut étudier la convergence simple de .

Réponse :
Si > 0, alors (quand
Donc , or converge donc converge.
Ainsi converge simplement sur les réels positifs privés de 0.

Ma question est : cette autre égalité n'est-elle pas vraie ? Si oui , alors la série diverge dans ce cas n'est-ce pas ?

Je vous remercie d'avance

[zygomatique]

salut

et converge converge

et diverge ne me permet pas de conclure sur la nature de la série

...

[QDM]

Je te remercie beaucoup zygomatique, la règle n'est donc valable que pour le cas de la convergence.