Multiplication de dérivée partielle

[divadas]

Bonjour,
alors voila, j'ai un petit souci dans le cadre de l'analyse complexe et les dérivées de Wirtinger. J'éspère que vous pouvez m'aider. Pour les dérivées de Wirtinger on a :

équation 1:


équation 2:


et on a donc l'identité :



Moi, pour trouver cette je multiplie l'équation une par l'équation 2. Mon problème ne se situe pas dans le résultat,mais plutôt dans un cadre plus général. J'illustre juste cette exemple pour bien montrer ce que je veux dire.

Je me demande si c'est mathématiquement correcte de multiplier 2 dérivées partielles, ou on doit le faire autrement.

Par exemple est-ce que



Merci pour vos réponses.

[checkmaths]

Oui bien sûr que c correct

[pascal16]

chez moi, la dérivée seconde n'est pas la multiplication de deux dérivées

si on part de f(x,y)= x²

dériver deux fois, ça donne 2
multiplication des dérivées 4x²

Mais c'est l'écriture qu'il faut comprendre


à gauche, c'est en fait
c'est à dire dériver une seconde fois la dérivée, et pas multiplier les expressions !

C'est juste le terme "multiplier" qui est faux

[pascal16]

donc, si je re-dérive par rapport à z



puis j'utilise la linéarité de la dérivée