Soit
(de préférence en faisant jouer un rôle symétrique à a et c).
merçi d'avance.
Multinôme
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multinôme
par busard_des_roseaux » 25 Oct 2007, 08:30
bjr,
Soit
. Comment calculer :
^{n})
?
(de préférence en faisant jouer un rôle symétrique à a et c).
merçi d'avance.
Soit
(de préférence en faisant jouer un rôle symétrique à a et c).
merçi d'avance.
par totom » 25 Oct 2007, 08:46
bonjour,
La formule du binome de Newton appliquée à ((a+c)+b)^n, puis aux termes du type (a+c)^k dans l'expression obtenue (attention à l'indexation) me semble tout indiquée, en écriant la somme de la forme sigma des p+q=k pour le coté symetrique (qui est déja acquis par symetrie des rôles).
La formule du binome de Newton appliquée à ((a+c)+b)^n, puis aux termes du type (a+c)^k dans l'expression obtenue (attention à l'indexation) me semble tout indiquée, en écriant la somme de la forme sigma des p+q=k pour le coté symetrique (qui est déja acquis par symetrie des rôles).
par alben » 25 Oct 2007, 08:53
Bonjour,
Comme ton titre l'indique, il faut utiliser la formule multinomiale :zen:
^n=\sum_{i+j\leq n}\frac{n!}{i!j!(n-i-j)!}a^ic^jb^{n-i-j})
Pour "symétriser" a et c tu peux éventuellement l'écrire :
^n=\sum_{k=0}^nC_n^kb^k\sum_{i=0}^kC_k^i a^ic^{k-i})
ce qui revient à utiliser deux fois la formule du binôme
PS : grillé !
Comme ton titre l'indique, il faut utiliser la formule multinomiale :zen:
Pour "symétriser" a et c tu peux éventuellement l'écrire :
PS : grillé !
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