DM mpsi

[math*]

Bonjour,
J'ai un dm pour vendredi que j'ai commencé mais là je suis vraiment bloqué pour les 2 derniers exercices.

Simplifier :

Si vous pouviez m'aider quant à la manière de traiter cette question.. Merci.

Ensuite il y a un long exo pour lequel j'ai déja fait la première question et le début de la deuxieme mais je ne sais pas si c'est correct.

1) Préciser les réels x pour lesquels on a :


J'ai trouvé que cette égalité était vraie pour

2) Soit une suite de signes, càd d'éléments de . On pose :



Montrer que est défini et que

J'ai montré que est défini en montrant par récurrence que
Je ne sais pas s'il fallait faire comme ça.. ?
De même je pense que l'on doit prouver la relation avec également par récurrence mais je ne vois pas comment.

3) En déduire que

(Il y a n racines carrées.)

4) (a) Exprimer à l'aide de radicaux.
(b) Calculer, si elle existe, la limite lorsque n tend vers +inf de

(Il y a n racines carrées et les signes alternent.)

Pour les questions 3 et 4 je ne vois vraiment pas comment faire.
Merci d'avance pour vos réponses.

[math*]

personne pour m'aider? meme si vous ne faites qu'une question cest toujours ca. car la jai vraiment du mal. merci.

[yos]

1) Calcule
2)Tu dis que c'est vrai pour tous les réels en somme! J'ai un gros doute.

[Isomorphisme]

Bonsoir,

Pour ta première question, la méthode générale pour calculer :

consiste à calculer
Or c'est très facile de calculer

Et tu verras, compte tenu de tes valeurs, ça se simplifiera facilement (ici évidemment).

Pour ton égalité, effectivement, l'égalité est vraie pour tout . il suffit de développer
Tu dois te servir de ce résultat évidemment pour la suite !

[yos]

Pour ton égalité, effectivement, l'égalité est vraie pour tout .

Pas d'accord.

Et je ne m'étendrai pas sur la "méthode générale".

[Yipee]

Pour ton égalité, effectivement, l'égalité est vraie pour tout . il suffit de développer
Tu dois te servir de ce résultat évidemment pour la suite !

Ce n'est évidemment pas vrai pour tout x ! Il suffit de regarder les signes pour s'en convaincre (et peut-être se guider vers la sagesse - ou au moins la bonne réponse :ptdr: )

[cesar]

Bonjour,
J'ai un dm pour vendredi que j'ai commencé mais là je suis vraiment bloqué pour les 2 derniers exercices.

Simplifier :

Si vous pouviez m'aider quant à la manière de traiter cette question.. Merci.
.

je te donne un indice : le premier terme c'est le nombre d'or phi = 1,618....
le deuxieme terme c'est phi-1 = 1/ phi. C'est l'inverse du nombre d'or. le resultat que tu dois trouver, c'est

un dernier detail :

[math*]

bonjour. merci a tous jai trouvé la simplification de racine cest en effet 1. a propos du sin je mexcuse jai tapé trop vite. en fait jai trouvè [-pi/4 + 2k pi , 3pi/4 + 2k pi] et non pa k pi comme je l'avais écrit. sinon pour le reste vous n'avez pas d'idées? merci.

[math*]

toujours personne pour m'aider? excusez moi mais l'échéance se rapproche de plus en plus. j'aurais encore besoin d'un peu d'aide pour le 2ème exercice avec les racines emboitèes. merci d'avance.

[mathelot]

1)

d'où:

l'équation à résoudre équivaut à:

modulo
il y a une erreur dans ton texte :briques:

2) La récurrence est difficile à mettre en place.
Elle ne concerne pas l'itération de vers
mais pour n fixé, la structure récursive de .

D'après la question (1):

Au deuxième coup:

d'où la formule:


4)


pour cette derniere question, on pose:




il suffit de regarder l'exposant de -1 modulo 4 .. :dodo:
par exemple, pour n=4p:

[math*]

merci beaucoup mathelot c'est trés gentil. j'ai juste un petit probleme c'est que je ne suis pas censé connaitre cos 2pi/5! le prof ns a dit qu'il devait y avoir 2 ou 3 racines. mais merci pour le reste c'est super. je pense savoir comment faire pour pi/10. et par contre tu naurais pas dindication pour la limite êgale a pi? car j'ai du mal a voir pour l'instant comment trouver une limite égale a pi... merci en tout cas

[mathelot]

et que

Appelons la propriété encadrée "théorème de structure".
D'après le théorème de structure,

correspond à la suite:

un calcul immédiat montre que:


d'où le résultat.

[mathelot]

(Il y a n racines carrées et les signes alternent.)

d'après le théorème de structure, cette expression correspond à la suite:

On calcule le terme général :

Cette série est absolument convergente, donc convergente.
En particulier, les suites extraites de termes généraux

ont même limite.
Etudions en particulier la suite extraite .

si
si
si
si
d'où:

d'où:


la limite est donc:

Tchao, @+ :crash:

[math*]

merci encore mathelot.