MPSI: Polynômes, espaces vectoriels

[Toutdoux]

Bonjour,
Je bloque sur le problème suivant:
Soit f l'application suivante: f: R[X] --->R[X] , qui à P associe: (1/2)*(P(X)+P(-X)) + (X/2)*(P(X)-P(-X))

1) montrer que f est linéaire
2) montrer que ker(f)={ (X-1)Q, Q€R[X] , Q impair }


J'ai bloqué très longtemps à la question 2), en essayant de voir à quoi était égal X quand P(X)=0.
J'ai essayé de faire apparaître quelque chose du type (X-1)Q(X)=X, mais je n'arrive pas à avoir cette configuration...
Pouvez-vous me donner une piste et/ou m'éclaircir?
Je vous remercie

[Ben314]

Salut,
Vu la forme de , perso, je partirais du fait que tout polynôme P s'écrit, de manière unique, sous la forme P=A+B où A est un polynôme pair et B un polynôme impair.