Moyenne et variance

[aure555]

Bonjour, je voudrais de l'aide concernant l'exercice suivant :

Déterminer la moyenne et la variance de la variable aléatoire X dont la densité de probabilité est donnée par



pour tout x réel où > 0 est fixé et où est une constante à déterminer.


Pour le calcul de la moyenne, j'avais pensé à ceci :
On a donc que la moyenne vaut
Comme la fonction g(x) = xf(x) est impair, on a donc que le résultat de l'intégral ci-dessus vaut 0.

Est-ce que mon raisonnement est correct?
Si oui je continurai le calcul de la variance mais je veux être sur de bien démarrer.

Merci pour l'aide apportée.

[homm]

D'abord je signale une erreur sur l'expression de car diverge sauf dans le cas où C vaut 0, dans le cas echéant l'intégrale n'est plus est egale à 1

[aure555]

oui mais ici mon calcul d'intégral porte sur la fonction g(x) définie dans le 1er poste

[emdro]

Bonjour,

ce que Homm veut dire, c'est que ta fonction fX n'est pas une densité sur ]-oo;+oo[. Une densité a une intégrale qui vaut 1.

A partir de là, cette fonction ne définit pas une probabilité, et donc il est inutile de chercher son espérance.

Vérifie, le domaine de définition de fX qui n'est peut-être pas IR en entier...

[aure555]

Ah ok je comprends mieux la remarque.

Dans l'énoncé il nous est dit que cte est une constante à déterminer.
Donc si je vous suis bien, il faut alors que vaut 0 pour avoir une densité de probabilité c'est bien ça?

Merci

[emdro]

il faudrait Cste=0, mais ensuite, il n'y a aucune raison non plus que l'intégrale fasse 1 (sauf peut-être pour une valeur précise de lambda).

Cela sent plutôt l'erreur d'énoncé, sauf si la densité est définie sur un intervalle particulier.

[emdro]

Il faudrait Cste=0 et lambda= racine cinquième de 48 ...

[aure555]

D'accord.
Apparemment l'énoncé est mauvais alors...
Il nous a été donné tel quel
Merci quand même