Moyenne sur un échantillonnage variable

[5CATL]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour une question dont la réponse est, j'imagine, très bête, mais mes années de fac sont loin derrière moi et le niveau est si bas que je pense trop compliqué et ne vois pas ce qui doit se trouver devant mon nez :s

Voilà, Pour mon travail, je cherche à classer des personnes en fonction de leurs évaluations. Mais ils sont évalués en pourcentage et de façon aléatoire sur un nombre d'échantillons aléatoire. Si tous avaient le même nombre d'échantillons, y'a pas de soucis mais ici, je cherche à réduire leur moyenne à un dénominateur commun. Le soucis, c'est que ce dénominateur commun, c'est 1. Mes supérieurs me disent c'est facile, tu fais un produit en croix, mais c'est idiot, d'un seul coup un agent évalué 4 fois et qui a eu 4 fois 100% se retrouve avec une moyenne de 25%, tandis qu'un agent évalué 5 fois et ayant obtenu 5 fois 100% se retrouve avec une moyenne de 20%? Je suis sûre qu'il y a un moyen super facile de faire ça et qui donnera des résultats bien plus logiques mais maintenant qu'ils m'ont mis leur méthode en tête, je suis bloquée et n'arrive pas à voir ce qui devrait être devant mes yeux.

Pourriez-vous m'assister s'il vous plaît?

[lyceen95]

Un agent qui a eu 4 fois 100%, il a eu 100+100+100+100=400%.
Il a passé 4 épreuves, donc on divise le total par 4. Et on obtient 100%.

Un autre agent qui aurait eu 5 fois 80%, on va faire : 80+80+80+80+80 = 400.
Puis 400 /5 = 80%

On fait donc la moyenne des notes pour chaque agent.

En version n°1, c'est une très bonne méthode. Ca peut coincer. Un agent a eu 100% à sa première évaluation.
Il est rusé, il se débrouille pour ne pas faire les autres évaluations, et à la fin de l'année, il a une note de 100% !
L'autre problème, c'est si certaines évaluations sont plus difficiles que d'autres. Si un agent n'a pas fait l'évaluation de février, et que cette évaluation était particulièrement facile, l'agent en question est désavantagé.
Il n'y a pas de méthode miracle. La moyenne reste une bonne approximation.

[5CATL]

@lyceen95 Merci pour ta réponse mais ce que tu me proposes c'est de faire une moyenne pure et simple de chaque agent. Cela est déjà fait. Le problème est que un agent évalué 4 fois est désavantagé par rapport à un agent évalué une seule fois. Je cherche à rétablir leur moyenne de façon à rapporter leurs scores à un dénominateur commun, comme s'ils avaient été évalués un même nombre de fois.

Je précise que ce sont des évaluation aléatoires de leur performance, donc les critères sont tous identiques, et le barème est identique pour chaque évaluation, c'est juste que le caractère aléatoire fait que plus on est évalué, plus on est en danger, donc encore une fois, un agent dont la note est basé sur 5 évaluations n'est pas à terrain égal avec un agent évalué seulement 3 fois. S'ils ont le même score, c'est de la chance, et ce facteur doit être pris en compte, d'où le besoin de réduire leur moyenne à un facteur commun.

Voici un exemple du tableau pour le moment (sachant qu'ils sont évalués de nombreuses fois sur de nombreux projets, ceci n'est qu'une seule colonne. Il faut ramener leur moyenne individuelle à un score prenant en compte qu'ils n'ont pas été évalués de façon égale, puis faire de même sur chaque projets, pour enfin pouvoir établir une moyenne générale (là je pourrais faire une moyenne toute bête, mais pas tant que leurs scores ne sont pas rapportés à un dénominateur commun):
SPS
Score Samples
100.00% 4
100.00% 5
92.47% 3
100.00% 3
97.70% 3
93.35% 4
93.37% 5
77.65% 5
90.67% 4
98.05% 4
80.06% 5

Donc ici chaque ligne est une personne différente, avec leur moyenne basée sur le nombre d'évaluations individuelles. Ma question est donc: comment reporter leurs scores à un dénominateur commun afin de les classer de façon juste?

[5CATL]

(quand je parlais d'un élève qui a eu 4 fois 100% se retrouve avec une moyenne de 25%, c'est parce que j'expliquais que la façon de mes supérieurs de les classer est illogique: ils prennent un dénominateur commun, le 1, puis font un produit en croix, ce qui en fin de compte en vient à diviser chaque score par le nombre d'évaluation, donc l'agent qui a eu 4 fois 100% a un score général de 25%. C'est parce que c'est absurde que je viens ici demander de l'aide).

[GaBuZoMeu]

Le but est de classer de façon juste pour pouvoir virer de façon juste ceux et celles qui sont justement classés en queue de liste ?
Bon j'ai mauvais esprit, mais tout de même ...

[5CATL]

Non, c'est pour offrir un dîner aux 3 meilleurs....

[GaBuZoMeu]

J'ai comme un doute, là ...

Une façon que j'avais, dans le temps, d'intégrer des notes de contrôle à la note terminale de l'UV était de prendre la moyenne des trois meilleurs.

[5CATL]

Vous pouvez douter de toute façon ce n'est pas le sujet. J'établis un classement sur tous les projets et les 3 meilleurs sont récompensés pour pousser le reste à faire partie du haut du classement le mois prochain, y'a rien de bizarre ou de choquant là dedans, c'est un moyen comme un autre de motiver et récompenser les efforts.

Je ne peux pas utiliser votre méthode car tous les agents ne sont pas sur tous les projets, et ils peuvent être les meilleurs sur un projet et les moins bons sur un autre. D'où le besoin d'établir une moyenne rapportée par projet, puis de faire une moyenne générale de toutes ces moyennes.

[GaBuZoMeu]

Si tu tiens absolument à établir un classement "juste" en résumant une personne à une note, prends tes responsabilités. Tu t'es trompé de forum, il ne s'agit pas de mathématiques ici. Ne cherche pas une justification "scientifique".

[lyceen95]

Information nouvelle, l'objectif est de sélectionner les 3 meilleurs. Et donc effectivement, obtenir 100% une fois, c'est plus facile qu'obtenir 100% plusieurs fois.

Si on cherchait à identifier les 3 derniers, ce serait le contraire, faire une seule évaluation serait un désavantage.

Ici, je pense que la bonne solution, c'est de déterminer un nombre maximum d'évaluations par agent. Disons par exemple 10 évaluations chacun.
Si un agent a eu plus de 10 évaluations, on garde ses 10 meilleures notes.
Et si un agent a eu moins de 10 évaluations, on complète ses notes, en donnant arbitrairement 75% ou 80% par exemple aux évaluations manquantes.
Ainsi, chaque agent a 10 évaluations, et on fait la moyenne des 10 notes obtenues.

[5CATL]

GaBuZoMeu, vous devez être sacrément triste et c** pour aller juger AUSSI VITE sans avoir la moindre idée de ce dont vous parlez. Je fais un classement pour récompenser mes agents, si c'était pour les virer, le système de classement aurait été trouvé et appliqué depuis bien longtemps. Vous pensez qu'une entreprise va s'embêter pour virer des gens? Par contre si un responsable veut faire un truc bien, il se démerde, ce qui est mon cas, et je veux le faire de façon juste, et donc avec des mathématiques justes. Si ça vous plaît pas dégagez donc, je n'ai pas besoin de vos commentaires, si au moins vous aviez raison mais non. Les gens sont impressionnants! Un responsable viendrait se casser les c***lles sur un forum de mathématiques pour pouvoir virer tranquilou ses employés? Vous avez pas dû garder beaucoup d'emplois si vous réfléchissez si vite. Ça doit être pour ça la réaction aigrie.

BREF

@Lyceen95
C'est aussi une solution à laquelle j'avais pensé mais qui ne me plaît pas non plus car encore une fois, garder les meilleurs scores des personnes qui ont eu du mal paraît injuste pour ceux qui ont tout donné. On est une entreprise de gaming en plus, les agents sont attachés à leurs scores, ils font des classements de jeux tout le temps et ça va crier si ils sont désavantagés -_-

Si personne ne pense à quelque chose de mieux, ça sera mon dernier recours cependant, donc merci! ^^

[GaBuZoMeu]

Tu ne comprends pas qu'il ne s'agit pas d'un problème de mathématiques ?
Cette histoire de récompenser les trois "meilleurs", je trouve ça vraiment infantilisant.
Vive les premiers de cordée et la startup nation !
Ça ressemble par ailleurs furieusement au tableau d'honneur du meilleur ouvrier du mois affiché dans une usine albanaise, du temps du communisme. Je ne sais pas s'il y avait un dîner à la clé.

[5CATL]

Ma question est purement et simplement une question de mathématiques, ton opinion sur ce que l'on fait, on s'en carre complet, ton opinion, c'est pas des mathématiques.

On est une compagnie de gamings, les agents SONT des enfants et se conduisent comme des enfants et si il faut trouver un truc sympa pour les encourager à être sérieux et se sortir les doigts, je le ferai, plutôt que de les punir. Ils savent tous qu'à la clé, être engagé et faire du bon travail sur le long terme c'est être promu, mais je m'attends pas à ce qu'une logique si simple t’effleure vu le niveau. Si c'est du communisme de choisir d'encourager à être bon plutôt que de punir d'avoir été mauvais, je suis très fière d'être communiste. Tu repasseras sur ta définition du communisme par contre.

Critiquer ma façon de faire revient à dire que toi tu penses que c'est mieux de les virer ou de rien faire du tout ni pour eux ni pour la boîte. Attendons juste que les gens soient si mauvais qu'ils coulent la boîte et eux-mêmes avec, super philosophie \o/

Bref, je veux offrir un dîner à mes 3 meilleurs agents, tous les mois, quelqu'un peut-il m'aider à trouver une formule correcte qui me permettra d'établir un classement prenant en compte leur nombre d'évaluations inégal sans avoir à donner son opinion inéclairé et à côté de la plaque sur ma façon de gérer mes agents? (qui ont présentement envie d'hacker l'ordinateur d'un certain gars bien seul en ce moment même pour lui faire comprendre ce qu'ils pensent de son opinion, juste au passage... C'est du gaming chez nous, ils sont bons mes petits, mais pas aussi bêtes et méchants que certains)

[GaBuZoMeu]

Tu aimerais bien que les mathématiques puissent décider à ta place. Comme ça, ça serait juste, scientifique, tu n'y serais pour rien, personne ne pourrait trouver à redire.
Eh bien non, malheureusement pour toi, bien que tu te refuses à le reconnaître ta question n'est pas mathématique.
Tu ne dois pas te sentir très à l'aise, au fond, pour supporter aussi mal la critique - en allant même jusqu'aux menaces.

[lyceen95]

Je proposais de prendre les 10 meilleurs scores, en partant du principe que personne ou quasiment personne n'aurait plus de 10 scores.
Dans les exemples que tu as donnés, tu parlais de 4 ou 5 scores pour chaque agent.
L'idée était donc de compléter les données manquantes avant tout, en donnant une note assez haute, mais pas trop pour chaque épreuve manquante, et très accessoirement, de garder les meilleurs scores pour les agents qui auraient eu vraiment beaucoup d'évaluations.

Toute la difficulté, c'est de doser comme il faut mes 2 valeurs ( 10 épreuves, note de 75 pour chaque épreuve manquante). Mais c'est toi qui peux le faire, personne d'autre.

Sur la base des éléments que tu donnes (trop peu), personne ne pourra t'aider plus.