Morphisme de groupes

[obelix33]

Bonjour à tous ,

voila je suis bloqué à cet exercice :

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Soit f : G
;) H un morphisme de groupes ;)nis. Soit G;) un sous-groupe de G. Montrer que l’ordre de f (G;) )
divise les ordres de G;) et de H .
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je serai enchanté que quelqu'un vienne m'aider !

A très bientot j'espère !!

[arnaud32]

Bonjour à tous ,

voila je suis bloqué à cet exercice :

.................................................. .................................................. ..................................
Soit f : G
H un morphisme de groupes nis. Soit G;) un sous-groupe de G. Montrer que l’ordre de f (G;) )
divise les ordres de G;) et de H .
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je serai enchanté que quelqu'un vienne m'aider !

A très bientot j'espère !!

f(G') a quelle structure vis a vis de H
que se passe t il en passant f au quotient
connais tu le th de lagrange?

[Anonyme]

Bonjour

je comprends pourquoi f (G;) ) divise l'ordre de H
mais je ne vois pas pourquoi f (G;)) divise l'ordre de G;) ?

[arnaud32]

Bonjour

je comprends pourquoi f (G;) ) divise l'ordre de H
mais je ne vois pas pourquoi f (G;)) divise l'ordre de G;) ?

f(G') est un sous groupe de H
si tu consideres la restriction de g de f a G'
g est un morphisme de G' dans f(G')
et f(G') est donc isomorphe a G'/Ker(g)

[Nightmare]

f(G') est donc isomorphe a G'/Ker(g)

Hello!

Cela donne en particulier une formule analogue à celle du rang pour les ev très pratique :

Si f : G->H est un morphisme, Card(G)=Card(Ker(f)).Card(Im(f))

:happy3:

[Anonyme]

la restriction de f a G' est un ISOmorphisme de G' dans f(G')

OK merci.........................