Morphisme de corps

[rain]

Salut, je cherche à démontrer que tout morphisme de corps est injectif, car j'ai déjà vu cette démo mais m'en souviens plus.Quelqu'un peut m'aider?
Je me souviens que c 'est assez facile, c'est par l'absurde, mais je trouve pas.

[Doraki]

Si f est un morphisme de corps, pour tout x non nul, f(x) * f(1/x) = 1.
Et là ça va être dur pour f(x) de valoir 0.

[abcd22]

Bonjour,
Une autre façon de le dire est de dire que le noyau d'un morphisme de corps est un idéal, et les seuls idéaux d'un corps k sont {0} et k tout entier, et on a f(1) = 1 donc le noyau ne peut pas être k.