Morphisme de corps

par **Lodie** » 03 Nov 2006, 19:38

Bonsoir,
j'aurais aimé comprendre ce qu'est un morphisme de corps.
Merci d'avance

par **simplet** » 03 Nov 2006, 19:43

tu connais les morphismes d'anneaux?? parce que si oui, un corps étant un anneau (commutatif dont tout élément non nul est inversible) tu connais les morphismes de corps qui ne sont autres que les morphismes d'anneaux entre deux corps.

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 19:44

Bonsoir,
la morphisme de corps doit aussi préserver l'inverse pour la multiplication, non?

par **simplet** » 03 Nov 2006, 19:48

ce n'est pas qu'une simple conséquence??

par **simplet** » 03 Nov 2006, 19:50

ce n'est qu'une conséquence puisqu'on impose au morphisme d'anneaux f(1)=1
1=f(1)=f(a.a-1)=f(a).f(a-1)

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 19:51

simplet a écrit:ce n'est pas qu'une simple conséquence??

Peut-être, mais je ne vois pas pourquoi un "simple" morphisme d'anneaux préserverait l'inverse.

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 19:53

Oups, oui!

par **simplet** » 03 Nov 2006, 19:53

ma réponse du dessus ne te convient pas? bonsoir au fait.. on mange un jour un de ces quatre??

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 19:55

simplet a écrit:ma réponse du dessus ne te convient pas?

Si si, mais je ne l'avait pas vue.

on mange un jour un de ces quatre??

Lol!! Quand tu veux ! Lundi midi?! :we:

par **simplet** » 03 Nov 2006, 20:00

dis donc... je rêve où je t'ai... mouché pour une fois?! lol! lundi midi ca marche à la fontaine (de jussieu pour si certains veulent nous rejoindre) (nan j'déconne :-) à 12h30 ??

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 20:02

simplet a écrit:dis donc... je rêve où je t'ai... mouché pour une fois?! lol! lundi midi ca marche à la fontaine (de jussieu pour si certains veulent nous rejoindre) (nan j'déconne à 12h30 ??

OK, tous à la fontaine de jussieu, lundi, à 12h30. Profitez-en, c'est moi qui régale!!! On se fait une crèpe?
Pour en revenir au morphisme, en fait je l'avais aussi trouvé juste après avoir envoyé mon message. Mais vu que tu es en M1, ça va arriver souvent que tu me mouches...!

par **Lodie** » 03 Nov 2006, 20:15

oui j'ai bien compris.
je doi en faite montrer l'injectivité de f un morphisme de corps.
f: (K, + , . ) -> (A, *,T)

par **Zebulon** » 03 Nov 2006, 20:16

C'est pour montrer que A est un corps?

par **abcd22** » 03 Nov 2006, 20:20

Bonsoir,
Le noyau d'un morphisme de corps est un idéal de K, combien y a-t-il d'idéaux dans un corps ?

par **Lodie** » 03 Nov 2006, 20:21

oulalala
je dois monter que f est injective

par **simplet** » 03 Nov 2006, 20:23

Tu connais la propriété: f injective ssi Kerf=(0) ?? parce que si oui ca devient trés facile étant donné que Kerf est un idéal et que K n'a que deux idéaux qui sont...

par **abcd22** » 03 Nov 2006, 20:28

Tu n'as peut-être pas encore vu les idéaux ?
Tu peux le faire par l'absurde : supposons qu'il existe x non nul dans K tel que f(x) = 0. Alors f(1) = f(x x^-1) = ..., mais on a aussi f(1) = 1.

par **Lodie** » 03 Nov 2006, 21:04

non effectivement je n ai pa vu les idéaux...
je suis un peu perdu

par **simplet** » 03 Nov 2006, 22:02

Bon, abcd22 a trouver une méthode trés simple:
Sachant que f est injective ssi Kerf=(0) montrons que Kerf=(0) par l'absurde.

Supposons Kerf différent de 0, c'est à dire qu'il existe x non nul dans K tel que f(x)=0.
On a alors 1=f(1)=f(x.x-1)= (l'inverse x-1 existe car K est un corps) = f(x).f(x-1) et comme f(x)=0, c'est absurde!! En ayant supposé 1 différent de 0 c'est à dire que K ne soit pas trivial.

c'est bon??

par **Lodie** » 03 Nov 2006, 22:33

oui normalement c'est bon merci beaucoup à tous !

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