Morphisme de corps

[Lodie]

pourquoi pour Kerf on prend l'élement neutre de l addition?

[simplet]

un morphisme d'anneaux est en particulier un morphisme de groupes pour le groupe (A,+) sur lequel est construit l'anneau (A,+,.).
Et en notant 0 le neutre de ce groupe, un morphisme de groupes amène 0 en 0: f(0)=0.

ct la question??

[simplet]

Peut etre que tu parlais de la propriété f injective ssi kerf=(0).

Regarde dans l'importe quel bouquin, c'est une propriété de base

[yos]

pourquoi pour Kerf on prend l'élement neutre de l addition?

Bonne question. Tu peux aussi prendre l'élément neutre de la multiplication.
Les antécédents de 1 par f forment le noyau du morphisme g qui est la restriction de f à ton corps privé de 0.
Tu peux aussi montrer l'injectivité de f en montrant que kerg={1}.

[simplet]

tien!! je ne le savais pas!! chouette g appris un truc, je v épater zébulon lundi si elle n'a pas lu ce post :-)

[Lodie]

Attendez pourquoi "on a alors1=f(1)....."?

[Zebulon]

Attendez pourquoi "on a alors1=f(1)....."?

f(1.1)=f(1).f(1) car f est un morphisme, d'autre part f(1.1)=f(1) donc f(1)=f(1).f(1) et on est dans un corps donc on peut simplifier (en multipliant par l'inverse). On obtient f(1)=f(1).f(1) donc f(1)=1.

[Lodie]

petite dernière question après je vous embète plus. pourquoi si kerf différent de 0 cela entraîne qu'il existe un x non nul tel que f(x)=0?

[kazeriahm]

beuh what's the definition of ker f?

[sandrine_guillerme]

juste pour répondre a la question
ker f ca vient de kern ( en latin je crois) c'est le noyau de f

c'est donc l'ensemble {pour tout x dans E f(x) = 0}

[Lodie]

oui mais on suppose kerf différent de 0, pourquoi cela signifie qu'il existe un x non nul dans K tel que f(x)=0

[alben]

juste pour répondre a la question
ker f ca vient de kern ( en latin je crois) c'est le noyau de f

c'est donc l'ensemble {pour tout x dans E f(x) = 0}

C'est plutôt de l'allemand kern= noyau, pépin et non de l'anglais kernel =noyau
mais dans les deux cas l'origine est germanique (il n'y a pas de mots latins qui commencent par k)
mais sur le fond c'est bien une question de définition :

oui mais on suppose kerf différent de 0, pourquoi cela signifie qu'il existe un x non nul dans K tel que f(x)=0

Parce ce que c'est exactement la définition du noyau de f

[Lodie]

Au risque de paraître insistante, je ne vois aucune correspondance avec la définition:
On appelle noyau de f l'ensemble des élément K qui ont pour image l'élément neutre de A.
Kerf= { x € K, f(x)= e'=f^-1({e'})

et je rappele qu'il s'agit dde f:( K, +, . ) -> (A, * , T)

[Zebulon]

Au risque de paraître insistante, je ne vois aucune correspondance avec la définition:

Vous ne voyez pas le rapport entre injectivité et noyau, c'est ça?

Kerf= { x € K, f(x)= e'=f^-1({e'})

Je dirais plutôt :
.

[Lodie]

c'est surtout que je ne comprend pas pourquoi si kerf différent de 0 cela se traduit par il existe un x non nul tel que f(x)=0
cela paraît peut-être évident à tout lemonde mais moi j'ai beau chercher et gribouiller sur ma feuille, relire les définitions de chaque bouquin et tout je ne vois pas
c'est comme le coup du 1=f(1) je ne voyais pas alors que c'était évident mais on me l'a quand même expliquer étapes par étapes.

[yos]

c'est surtout que je ne comprend pas pourquoi si kerf différent de 0 cela se traduit par il existe un x non nul tel que f(x)=0

C'est la définition de kerf.
Le noyau est formé des antécédents de 0. On a toujours f(0)=0. Donc 0 est toujours dans le noyau. Parfois kerf se réduit à {0} (auquel cas f est injective), parfois il y a d'autres éléments que 0 dans kerf .

[Lodie]

C'est la définition de kerf.
Le noyau est formé des antécédents de 0.

très bien , j'arrive à mieux situer mon problème de compréhension. Dasn notre cas, et d'après la définition, e' correspond à 0?
si c'est le cas, je ne comprend pas poruquoi e' correspond à l'élément neutre de "+".

[Lodie]

s'il vous plaît répondez-moi j'ai besoin de comprendre même si ça peut vous paraître évident :doh:

[kazeriahm]

e' c'est l'élément neutre pour la premiere loi de ton corps d'arrivée. dans un corps la première loi est généralement noté + et la seconde * par analogie avec Q, R ou C et justement toujours par analogie l'élement neutre est souvent noté 0 pour + et 1 pour *, meme si on ne sait pas forcément si le corps dont tu parles est un corps de nombres, c'est un abus de language sensé faciliter les notations