Montrer une inégalité

par **amalamal** » 10 Fév 2008, 01:10

Bonsoir,

Je dois montrer que -ln(1-1/l)>=1/l avec l entier naturel >=1
j'ai fait une étude de la fct :
-ln(1-1/l)-1/l

mais ça n'a pa abouti.

par **trust** » 10 Fév 2008, 01:37

développement limité?

par **busard_des_roseaux** » 10 Fév 2008, 07:27

Bonjour,

Le signe de la dérivée montre que f envoie l'intervalle

sur

par **Narhm** » 10 Fév 2008, 12:16

Bonjour à tous,
Ta premiere idée plutot pas mal, c'est toujours un peu lourd à dériver et étudier mais ca fonctionne pas trop mal.
Si tu poses ta fonction

.
Tu vas trouver que sa dérivée est toujours négatif, ( quelle est-t-elle ? ), donc f est strictement décroissante. Reste à voir vers quoi elle renvoie. Une simple étude de limite( lesquelles ? ) aux bornes de l'ensemble te prouvera que f est toujours positive.... Suite à quoi tu pourras conclure : )

Bye

par **ThSQ** » 10 Fév 2008, 12:34

C'est juste la concavité du log.

par **bitonio** » 10 Fév 2008, 18:06

trust a écrit:développement limité?

Un développement limité n'a jamais donné aucune inégalité. Ca serait bon que ca rentre un jour ou l'autre dans la tête de tous! On utilise à la limite une inégalité de Taylor ou un DSE.

Comme le dit ThSQ, c'est juste la concavité du log et pas besoin de sortir l'artillerie lourde :we:

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