Montrer une inégalité

[PCTroyes]

Bonjour,

Je peine à montrer que (1-t/n)^n=
Où n est un entier naturel différent de 0 et t un réel positif.
J'ai majoré (1-t/n)^n par 1 ce qui ne m'aide pas car exp(-t)=<1 ici...

Merci d'eclairer ma lanterne.

[Sake]

Bonjour,

Je peine à montrer que (1-t/n)^n=<exp(-t) pour 0=<t<n

Où n est un entier naturel différent de 0 et t un réel positif.
J'ai majoré (1-t/n)^n par 1 ce qui ne m'aide pas car exp(-t)=<1 ici...

Merci pour vos lanternes.

Salut,

(1 - t/n)^n = exp(n*ln(1 - t/n)) Or ln(1 - t/n) = -t/n + O(t²)

A toi de finir.

[Sake]

Bonjour,

Je peine à montrer que (1-t/n)^n=<exp(-t) pour 0=<t<n

Où n est un entier naturel différent de 0 et t un réel positif.
J'ai majoré (1-t/n)^n par 1 ce qui ne m'aide pas car exp(-t)=<1 ici...

Merci pour vos lanternes.

Je t'avais envoyé de la merde donc je te renvoie un message pour me faire pardonner.



Or

Puis après tu compares ça à la somme des

[Matt_01]

ln(1+x)<=x

[Ben314]

Salut,
Perso, jaurais écrit que, pour , on a
et j'aurais étudié la fonction sur [0,1]

[PCTroyes]

Je pense vraiment que ln(1+x)=

[Matt_01]

Au passage, Ben dit exactement la même chose que moi (sauf qu'il amène une idée de preuve).