Montrer qu'une fonction C1 (à partir de la définition)

[ukuel]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour montrer qu'une fonction est C1 sur Mn(R).
Soit E=Mn(R) l'espace des matrices carrées réelles d'ordre n

je dois prouver que la fonction F: E->E définie par F(X)=X^2 +X-I (où I est la matrice identité d'ordre n) est de classe C1 sur E.
J'ai trouver que la différentielle de F est DF(x;h)=F'(X)(H)=XH+HX+H qui est linéaire et continue puisque dim(E)<+inf
Mais je n'arrive pas à montrer que DF est Continue sur E à valeur dans Lc(E,E) c'est à dire que F est C1 sur E.

SVP j'ai un examen demain.

Merci d'avance