Montrer qu'une famille est géneratrice

par **neut** » 23 Oct 2012, 17:24

Bonsoir,
Je souhaiterais montrer qu'une famille est une base.
J'ai commencé par montrer que c'est une famille libre, et maintenant je souhaite montrer qu'elle est géneratrice.
J'ai la définition mathématique sous les yeux mais je ne la comprend pas. De plus dans un autre exercice de ce type j'ai montré qu'elle était géneratrice en prouvant que la matrice est inversible (donc en calculant son determinant).

Est-ce que je peut procéder de la même manière pour n'importe quelle question de ce type ?

par **Manny06** » 23 Oct 2012, 17:49

neut a écrit:Bonsoir,
Je souhaiterais montrer qu'une famille est une base.
J'ai commencé par montrer que c'est une famille libre, et maintenant je souhaite montrer qu'elle est géneratrice.
J'ai la définition mathématique sous les yeux mais je ne la comprend pas. De plus dans un autre exercice de ce type j'ai montré qu'elle était géneratrice en prouvant que la matrice est inversible (donc en calculant son determinant).

Est-ce que je peut procéder de la même manière pour n'importe quelle question de ce type ?

donne un énoncé plus precis de ton exercice

par **neut** » 23 Oct 2012, 18:04

Manny06 a écrit:donne un énoncé plus precis de ton exercice

J'ai 3 vecteurs: a(2,1,-4) b(-3,-2,7) c(-2,-1,5). On me demande de montrer qu'ils forment une base dans R^3.

par **Manny06** » 23 Oct 2012, 18:19

neut a écrit:J'ai 3 vecteurs: a(2,1,-4) b(-3,-2,7) c(-2,-1,5). On me demande de montrer qu'ils forment une base dans R^3.

utilise le théorème suivant
toute famille libre de 3 vecteurs de R³ est une base de R³

par **neut** » 23 Oct 2012, 18:31

Manny06 a écrit:utilise le théorème suivant
toute famille libre de 3 vecteurs de R³ est une base de R³

Ah d'accord merci ! je ne le connaissais pas. Et donc le fait de montrer qu'elle est inversible ne sert à rien ? Car dans ma correction c'est ce qui a été fait.

par **Manny06** » 24 Oct 2012, 17:22

neut a écrit:Ah d'accord merci ! je ne le connaissais pas. Et donc le fait de montrer qu'elle est inversible ne sert à rien ? Car dans ma correction c'est ce qui a été fait.

en démontrant que la matrice des 3 vecteurs est inversible tu demontres que les 3 vecteurs sont linéairement indépendants

par **neut** » 24 Oct 2012, 20:13

Manny06 a écrit:en démontrant que la matrice des 3 vecteurs est inversible tu demontres que les 3 vecteurs sont linéairement indépendants

Ok c'est bien compris merci de m'avoir aidé.

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