Montrer que Z/4Z*Z/4Z a 3 sous anneaux

[Moii84]

OK mais les 2 sous-ensembles de Z/4Z
{}
{}
sont également stables pour multiplication (la loi x)

Comme on sait que (Z/4Z, + x) a une structure d'anneau (la loi x est associative et distributive par rapport à +, ..etc...)
donc ces 2 sous-ensembles sont également des "speudo-anneaux"
car l'élément neutre de la loi x n'est pas dans ces 2 sous ensembles

Ok je veux bien mais on recherche exactement les 3 sous anneaux de Z/4Z*Z/4Z, donc les pseudo anneaux on peut les laisser de coté non ?

[Anonyme]

Ok je veux bien mais on recherche exactement les 3 sous anneaux de Z/4Z*Z/4Z, donc les pseudo anneaux on peut les laisser de coté non ?

OUI OK

Donc récapitulons
Tu as démontré que
1)
={ (x,x) / x;)Z/4Z}={ x(1,1) / x;)Z/4Z} a une structure d'anneau

2)
Si A est un sous anneau de Z/4Z*Z/4Z alors est inclus dans A donc est le plus petit anneau de Z/4Z*Z/4Z

La question est : Comment expliciter 3 sous-ensembles différents de Z/4Z*Z/4Z qui ont une structure d'anneau ?

Merci à arnaud32 ou à un autre internaute d'intervenir pour aider Moii84 (et par la même occasion "myself")

[Moii84]

Voilà exactement tu as bien résumé, je suis bloqué ici, je peine à expliciter ces 3 sous anneaux
et je te remercie de ton aide apporté

[Doraki]

T'as fait quoi ? J'ai pas trop compris si t'as montré que pour tout sous-anneau B de A, devait être inclus dans A ?
C'est quoi tout le délire avec Eb ? c'est les indications de l'énoncé ?

Peut dire dire quelle est la différence entre les 2 ensemble suivant :
={ (x,x) / x;)Z/4Z}
et
{n(1,1) | n entier}= {(n,n) | n entier}

Ca veut dire quoi, 3(1,1) ? (1,1) + (1,1) + (1,1) ?

{(n,n) | n entier}, pour moi ça veut dire {(0,0) ; (1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; ...}, alors que
= {(cl(0),cl(0)) ; (cl(1),cl(1)) ; (cl(2),cl(2)) ; (cl(3),cl(3))}, qu'on peut aussi noter {(0,0) ;(1,1);(2,2);(3,3)} à condition de promettre de ne pas s'embrouiller entre Z/4Z et Z.