Montrer que la somme

[roni65]

Je pense commencer avec la formule à droite et utiliser le binôme de Newton pour

et après simplifier...

[Anonyme]

Difficile de lire ta somme. Quels exposants ?

[yos]

C(n,k)/(k+1) =C(n+1,k+1)/(n+1)
Tu peux sortir 1/(n+1) en facteur de la somme qui est alors le développement de (1+x)^(n+1) moins un terme.

[roni65]

C(n,k)/(k+1) =C(n+1,k+1)/(n+1)
Tu peux sortir 1/(n+1) en facteur de la somme qui est alors le développement de (1+x)^(n+1) moins un terme.

Oui mais il faut developper?

et
et porouver qu'il y a une égalité entre eux? c'est ça?

[roni65]

Difficile de lire ta somme. Quels exposants ?

Exposant k+1
Désolée je ne suis pas assez forte dans l'écriture des formules..





_______
(k+1)

[roni65]

C(n,k)/(k+1) =C(n+1,k+1)/(n+1)
Tu peux sortir 1/(n+1) en facteur de la somme qui est alors le développement de (1+x)^(n+1) moins un terme.

, donc (1+x) exposant n+1 est bien égale à la somme ( k de 0 à n+1) x exposant (n+1-k)

ça je l'ai prouvé, mais après je n'arrive pas à prouver que
((1+x)^n+^1 - 1)/(n+1) et bien la somme donner au départ.je tourne en rond

[yos]

Si tu tiens à partir du second membre, il faut isoler dans ta somme le terme qui correspond à k=0; et les n termes qui restent peuvent être renumérotés en posant j=k+1.

Tot ou tard, il faut utiliser l'égalité combinatoire
C(n,k)/(k+1) =C(n+1,k+1)/(n+1)
que je t'ai indiquée.
Elle est connue et si elle ne figure pas dans ton cours, tu peux la démontrer aisément en écrivant C(n,k)=n!/[k!(n-k)!].

[roni65]

Si tu tiens à partir du second membre, il faut isoler dans ta somme le terme qui correspond à k=0; et les n termes qui restent peuvent être renumérotés en posant j=k+1.

Tot ou tard, il faut utiliser l'égalité combinatoire
C(n,k)/(k+1) =C(n+1,k+1)/(n+1)
que je t'ai indiquée.
Elle est connue et si elle ne figure pas dans ton cours, tu peux la démontrer aisément en écrivant C(n,k)=n!/[k!(n-k)!].

:id: fait!
merci yos

[Pythales]

J'arrive sûrement trop tard, mais il y a une solution évidente qui consiste à partir du développement de (1+x)^n, et d'intégrer terme à terme. La constante d'intégration se détermine en faisant x=0, et on tombe pile sur la formule.