Montrer que 3 points sont aligné

[biss]

Salut à tous. J'ai un problème que j'essaye de resoudre. Je l'ai déjà resolu mais je voudrais savoir si vous connaissez d'autre methode plus efficace.
Voilà le l'énoncé
Soit ABCD un carré. Soit ABE un triangle équilatéral tel que E soit à l'intérieur du carré ABCD. Soit BCF un triangle équilatéral tel que F soit à l'extérieur du carré ABCD.Montrer que D, E et F sont alignés.

Pour y arriver choisi un répère ABD (A est l'origine du reprepere, AB l'abscisse et AD l'ordonnée).
Puis j'ai calculé les coordonnées des point D,E,F dans ce repere
Puis j ai fait resortir l'équatio l'équation de la droite (DE) de la forme y=ax+b
Donc si F verifie cet equation alors les 3 points sont aligné.
Merci

[zygomatique]

pas le bon forum ... niveau lycée ...

[Ben314]

Salut,
- Le triangle EBF est isocèle en B et d'angle B=(90-60)+60=90° donc l'angle BFE=(180-90)/2=45°
- Le triangle DCF est isocèle en C et d'angle C=90+60=150° donc l'angle CFD=(180-150)/2=15° et on en déduit que l'angle BFD=60-15=45°

Ou bien
- Le triangle DAE est isocèle en A et d'angle A=(90-60)=30° donc l'angle DEA=(180-30)/2=75°
- Le triangle EBF est isocèle en B et d'angle B=(90-60)+60=90° donc l'angle BEF=(180-90)/2=45°
et on en déduit que l'angle DEF=75+60+45=180°