Montrer que f>0 ouf<0

[sakina]

Bonjour,
soit f une fonction continue sur R telle que f ne s'annule jamais sur R, montrer que f0
est ce qu'on aura à utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ?
Je ne vois pas par où commencer
j'ai essayer de supposer la négation de l'une des assertions et prouver que l'autre est vraie mais ca ne donne que le fait qu'il existe un x de R qui vérifie cette dernière.
Pouvez vous me donner un indice ...

[Arkhnor]

Bonjour.

Théorème des valeurs intermédiaires.

[sakina]

On peut énoncé le théorème des valeurs intermédiaires comme suit
soient I un intervalle et f une fonction continue et définie de I dans R, soit a,b appartenant à I

dc quelque soit a et b de R f(a) et f(b) ont même signe ce qui revient a dire que quelque soit x de R f(x)>0 ou f(x)<0 CQFD
Qu'en pensez vous ?

[Le_chat]

Bof bof pour le théorème des valeurs intermédiaires comme tu l'énonces, on voit pas trop ce que fait la propriété a
Pour moi, le plus naturel est de raisonner par contraposée: Si f n'est pas de signe constant, c'est à dire si il existe x et y tels que f(x) soit positif et f(y) soit positif, il faut montrer que f s'annule. Le theorème des valeurs intermédiaires te donne directement le resultat.