Montrer que la limite de f ne tend pas vers l qd x --> a

[Georges10]

Bonjour à tous. Vous allez bien j'espère.
J'aimerais demontrer que la limite de f(x) ≠ 5 quand x tend 2 avec f(x)= 3x+1.

on sait que lim f(x)=5 qd x-->2 <=> ∀ ε > 0, ∃ η >0 tel que ∀ x ∈ R, |x-2|<η ⇒|f(x) - 5| < ε,
Donc lim f(x)≠ qd x--->2 ⇔ ∃ ε > 0, ∀ η >0, ∃ x ∈ R tel que |x-2|<η ⇒|f(x) - 5| ≥ ε.

Ici , selon ma compréhension, on doit déterminer le ε et le x pour que la proposition soit vraie.
c′est ce que je ne comprends pas.
Sur quoi se base thon pour choisir le epsilon et le x .

Merci pour vos réponses !

[Georges10]

Svp ....

[fatal_error]

slt,

A supposer que ta prop est correcte:
Donc lim f(x)≠ qd x--->2 ⇔ ∃ ε > 0, ∀ η >0, ∃ x ∈ R tel que |x-2|<η ⇒|f(x) - 5| ≥ ε.

on peut choisir arbitrairement x = 2.
de fait, |x-2|<η est vrai qqsoit η
et |f(x)-5| = 7-5=2
il suffit de choisir ε = 1 et l'implication est vraie pour tout η

[lyceen95]

f (x) = 3x+1
A priori, si tu parles de limite, tu connais la notion de fonction continue, et tu sais qu'une fonction f(x) = ax+b est continue.
Tu sais aussi que dans le cas de fonction continue, la limite de f(x) quand x tend vers a, c'est f(a). Je suppose que c'est un truc connu à t(h)on niveau.
Donc ici , la limite quand x tend vers 2, c'est f(2), c'est à dire 7.
Et 7 étant différent de 5, on a bien prouvé que la limite est différente de 5.