Montrer par récurrence

[roro60]

Bonsoir, j'ai un problème concernant un raisonnement par récurrence mais j'ai eu très peu de cours et d'exemples sur les récurrences.

Question :
Montrer par récurrence
Quelque soit n appartenant a N*
Somme de (n-1) a n de (K! . k) = (n+1)! - 1
Voilà ma récurrence je sais pas par quoi commencer l'initialisation ?

Merci a vous.

[XENSECP]

?

Comme on cherche à démontrer pour tout n entier naturel positif, tu dois commencer à n = 1.

[roro60]

J'ai fais l'initialisation mon problème vient surtout de l'hérédité, je sais pas quand il faut utiliser l'hypothèse de récurrence.
Merci

[Archibald]

Tu supposes la proposition vraie à un certain ordre et tu montres qu'elle entraîne alors par hérédité sa validité à l'ordre

Le truc à ne surtout pas faire ici, c'est de développer la sommation je pense. Il faut partir du membre de droite et utiliser une propriété de la factorielle.

[deltab]

Bonjour.

J'ai fais l'initialisation mon problème vient surtout de l'hérédité, je sais pas quand il faut utiliser l'hypothèse de récurrence.
Merci

Je suppose que tu as à démontrer que et non (qui est d'ailleurs vérifiée pour n=1 et n=2 mais ne l'est plus à partir de n=3, le 1er membre est un nombre pair et le second est impair).

Avec ces nouvelles données, .
Continues!