Montrer qu'un espace est bien fermé

[adrien41]

salut à tous , j'ai A ={(1/n),n),n€N*} dans R²
montrer que A est un espace fermé

alors pour moi j'aurai mis une suite xn qui remplacerait 1/n et yn qui remplacerait n et qui convergerait vers un x et y appartenant à R²

le problème c'est qu'on a 1/x et y et est-ce qu'on peut dire que ça reste dans R² et donc c'est un espace fermé ?

merci

[adrien41]

salut à tous , j'ai A ={(1/n),n),n€N*} dans R²
montrer que A est un espace fermé

alors pour moi j'aurai mis une suite xn qui remplacerait 1/n et yn qui remplacerait n et qui convergerait vers un x et y appartenant à R²

le problème c'est qu'on a 1/x et y et est-ce qu'on peut dire que ça reste dans R² et donc c'est un espace fermé ?

merci

ce qui est bizarre dans mon énoncé on me demande de prouver que c'est un espace fermé alors que n > 0 , avec ça , on pourrait dire que c'est un espace ouvert , est-ce qu'il y a une incohérence ou pas ?

[raph107]

salut à tous , j'ai A ={(1/n),n),n€N*} dans R²
montrer que A est un espace fermé

alors pour moi j'aurai mis une suite xn qui remplacerait 1/n et yn qui remplacerait n et qui convergerait vers un x et y appartenant à R²

le problème c'est qu'on a 1/x et y et est-ce qu'on peut dire que ça reste dans R² et donc c'est un espace fermé ?

merci

Ecris A comme intersection de 2 fermés:
A ={(x,y) | y€N et xy = 1} = RxN inter B, où B est l'image réciproque du fermé {0} par la fonction continue f de R² dans R définie par f(x,y) = xy -1

[chan79]

salut à tous , j'ai A ={(1/n),n),n€N*} dans R²
montrer que A est un espace fermé

alors pour moi j'aurai mis une suite xn qui remplacerait 1/n et yn qui remplacerait n et qui convergerait vers un x et y appartenant à R²

le problème c'est qu'on a 1/x et y et est-ce qu'on peut dire que ça reste dans R² et donc c'est un espace fermé ?

merci

salut
ça ne paraît pas difficile de montrer que le complémentaire est ouvert