Montrer la dimension infinie d'un espace fonctionnel

[Wenneguen]

Bonjour,

comment montrer la dimension infinie de l'espace ?

Merci !

[Le_chat]

Montre que la famille des (x->x^n), n dans N, est libre.

[Wenneguen]

Montre que la famille des (x->x^n), n dans N, est libre.

D'accord, ben admettant que j'y arrive ( ce qui pour l'instant n'est pas gagné :hum: ), comment montrer que cette famille est génératrice de E ?

[Judoboy]

Elle est pas génératrice, et tu n'as pas besoin d'exhiber une famille génératrice.

Simplement si ton espace était de dimension finie tu ne pourrais pas avoir de famille libre de cardinal supérieur à la dimension de ton ensemble, donc si tu trouves une famille libre infinie c'est que ton ensemble n'est pas de dimension finie.

Tous ces résultats doivent se trouver dans n'importe quel bouquin d'algèbre linéaire de maths sup/L1 je pense.

[Wenneguen]

Elle est pas génératrice, et tu n'as pas besoin d'exhiber une famille génératrice.

Simplement si ton espace était de dimension finie tu ne pourrais pas avoir de famille libre de cardinal supérieur à la dimension de ton ensemble, donc si tu trouves une famille libre infinie c'est que ton ensemble n'est pas de dimension finie.

Tous ces résultats doivent se trouver dans n'importe quel bouquin d'algèbre linéaire de maths sup/L1 je pense.

Ah oui pardon exact !