Montrer qu'un codage est linéaire

[loytef]

Bonjour,

J'ai un problème que je ne sais pas résoudre:

On défini un code systématique [9, 4] de la façon suivante : si le bloc à coder est a1 a2 a3 a4 a5 , alors les bits de contrôles c1 c2 c3 c4 c5 sont tels que :

c1 = a1+ a2
c2 = a3 + a4
c3 = c1 + c2 = c4 + c5
c4 = a2 + a4
c5 = a1 + a3

1)Expliquer pourquoi c1 + c2 = c4 + c5

>>Je n'en ai aucune idée.

2)Montrer que ce codage est linéaire

>>Je sais qu'un codage est linéaire si l'application de codage : -> est linéaire c-à-d si (x+y) = (x) + (y) pour tous mot x, y de .

Le problème c'est que je n'arrive pas à mettre cette définition en œuvre.

Quelqu'un peut-il m'aider?

Merci

[loytef]

J'ai oublié de préciser qu'on travaille sur du binaire donc il n'y a que 0 et 1.

De plus 0+1=1 et 1+1=0 et 0+0=0

[fatal_error]

slt,

1)
c1 + c2 = a1+a2+a3+a4..
c3+c4=... on developpe et on compare

2)si j'ai bien comprit, on a p=n=5, A est l'alphabet {0,1}
si on prend un mot x dans A^p, on peut le noter
, idem y

on veut montrer phi(+)=phi()+phi()
+=
on applique phi:
phi() =
on identifie x1+y1=a1,...,x5+y5=a5
avec c1=a1+a2=x1+y1+x2+y2
...
c5=a1+a3=x1+y1+y1+x3+y3

et apres tu compares ton mot obtenu avec phi()+phi()
par exemple pour la premiere composante et la derniere, on a

[loytef]

C'est ok

Merci pour ton aide