Monte Carlo: Calculer intégrales avec les même variables

[Rineku]

Bonjour à tous!

Dans le cadre d'un projet de mathématiques, je suis amené à approximer un certain nombre d'intégrales à l'aide de la Méthode de Monte Carlo (MCM).
Je dois en effet calculer des fonctions de cette forme:

avec B un ensemble fini et défini sans problème.

Pour ce faire, je fixe une valeur de x dans B puis j'approxime l'intégrale pour cette valeur et je répète plusieurs fois le processus afin d'obtenir u sur B.

Bien qu'efficace, cette méthode nécessite un temps de calcul considérable si je dois appliquer MCM avec beaucoup de points à chaque fois (en rappelant qu'on génère des points aléatoires pour appliquer la méthode).

Pour des raisons d'optimisations je me demandais donc si je pouvais appliquer MCM pour chaque intégrale avec les même variables aléatoires générées à chaque fois. A priori je dirais que oui, mais je préfère confirmer .

Merci beaucoup pour le temps que vous consacrerez à me lire. Bonne journée/soirée à tous!

[FLBP]

Hello,

Je pense que oui, même si on perd un peu l'esprit de la MCM.
tant que le nombre de valeurs de x est suffisamment grand.

[Rineku]

Bonsoir,

Que voulez-vous dire par "on perd l'esprit de la MCM" ?

[pascal16]

Ta description est pour moi un calcul par élément fini, pas du Monté-Carlo qui part sur un générateur aléatoire et qui sans optimisation via les statistiques est très lente.

[Rineku]

En effet, je vois ce que vous voulez dire...

J en déduis donc qu'il est necessaire de générer des variables pour chaque valeur de x fixe?

[pascal16]

Calculer une valeur de u(x) à la demande par Monte Carlo est bien dans l'esprit.


Calculer u(x) qu'avec que du Monté Carlo est faisable, c'est un bon entrainement à la valuation de fonction non connue en tout point :
-> une double génération de nombres aléatoire xi et yi.
-> un calcul et on stocke les données sous la forme (xi, u(xi))
-> une fonction qui pour un x donné va trouver les valeurs u(xi) pour xi proches de x et donner par interpolation u(x)

Il y a eu à l'époque de Turing des 'penseurs' de l’informatique qui avaient déjà pensé à ça et qui ont écrit un langage fonctionnel où la valuation d'une fonction incalculable de façon exacte se faisait par une évaluation au moment où on en avait de besoin, à la précision dont on avait besoin. Une sorte de DL généralisé à l'ordre souhaité à tout calcul.