Monotonie d'une fct

[Mohamed]

bonjour:

j'ai un ptit prob avec cette question, aidez moi svp

g une fonction définie sur [1/2,+inf
telle que
j'ai voulu monter que g est strictement décroissante, j'ai pris u>u' est j'ai trouvé que g(u)<g(u')
peut -on ds ce cas calculer la dérivée et avoir le résultat directement.

[fahr451]

bonjour en u = 1/2 g n 'existe pas


oui on peut dériver sous le signe intégrale grâce à la convergence dominée

[Mohamed]

oui g n'existe pas pour 1/2
comment faire avec la convergence dominée?

[fahr451]

il y a plusieurs versions du théorème ( hypothèses de continuité partielle ou globale relis bien ton cours pour ça)

f(x,u) = 1/(1+x^2) ^u = exp ( -u ln ( 1+x^2) ) continue

dérivée partielle /u continue

pour u>a>1/2 avec a fixé

l df/du l = l -ln ( 1+x^2) . 1/(1+x^2)^u l
=< ln( 1+x^2) .1/(1+x^2)^a intégrable


d'où le résultat