Modulo et équations

par **Shaddan** » 04 Aoû 2010, 10:22

Bonjour,
J'ai comme exercice de trouver toutes les solutions de l'équation

comprises entre

.
J'ai donc ramené l'équation à

car

mais la seule méthode que je connais à l'heure actuelle pour résoudre ce type d'équation est de poser

de résoudre ça avec l'algorithme d'Euclide, ce qui m'a donné

et

puis de prendre

ce qui m'a finalement donné

, mais ça ne rentre même pas dans l'intervalle où je cherche les résultats, et je ne sais pas comment faire pour trouver les autres solutions, donc si quelqu'un pouvait me donner la technique, je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance.

par **nodjim** » 04 Aoû 2010, 10:51

x=-8 ne peut être la seule solution. Il faut écrire x=-8+n.k. En mettant n=1 tu devrais tomber sur une valeur positive.
-8 de toute façon ne semble pas correct.
L'équation se simplifie:
2046x=12+45y
3*682x=3*4+3*15y
682x=4+15y
ou 682x-15y=4
A toi de continuer

par **Shaddan** » 04 Aoû 2010, 11:19

En testant différentes valeurs j'ai trouvé 7, 22 et 37 comme résultat, mais j'aimerais bien connaitre la méthode pour trouver ces valeurs sans avoir à tout calculer.

par **Shaddan** » 04 Aoû 2010, 11:33

Merci pour la réponse.

fonctionne, puisque

mais essayant toutes les valeurs possibles j'ai trouvé 7, 22 et 37 comme valeurs comprises entre 0 et 44.
Je vais essayer de trouver ça avec ce que tu m'as donné, mais je me demande si il n'y a pas une manière un peu moins laborieuse de le faire, car si le nombre de valeurs à trouver est plus important ça risque d'être très long.

par **Finrod** » 04 Aoû 2010, 20:24

Diviser par 3 peut peut etre aider à aller plus vite.

ça donne 7x congru à 4 modulo 15.

par **montassar** » 07 Aoû 2010, 18:40

Finrod a écrit:Diviser par 3 peut peut etre aider à aller plus vite.

ça donne 7x congru à 4 modulo 15.

salut
:marteau: cher ami vou tu ne pouvez pas diviser par 3 it is forbiden
car 3et 45 ne sont pas premier entre eux
bah je vous conseille tous les deux de reviser un cours d'arithmetique

par **Finrod** » 11 Aoû 2010, 00:16

Salut champion.

21x congru à 12 mod 45, ça donne 21x=12+45k k entier

Donc évidemment on peut diviser ce truc par 3, ce qui donne

7x=4+15k donc 7 congru à 4 mod 15

Je demande de quoi tu parles avec ton "3 et 45 ne sont pas premiers entre eux" ON dirait que tu pensais au thm

si kp=n et k et p premiers entre eux.

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