Module de type fini

[Sarah Minara]

Quelle est la différence entre un module de type fini et un module libre de rang fini?

[Joker62]

Bonsoir,

Il me semble :

un module de type fini est un module qui admet une famille génératrice finie.

il est libre s'il admet une base. Dans ce cas, on définit le rang du module par le nombre d'élément de ses bases.

Donc à priori, il existe des modules de type fini qui n'admettent pas de base...

[lapras]

Pour compléter la réponse de Joker62, imagine que A est un anneau non principal (par exemple K[X,Y] pour un corps K), alors si I est un idéal non principal engendré par un nombre fini d'élément (par exemple I=(X,Y)), I est de type fini mais pas libre (à toi de voir pourquoi)).

[Doraki]

Z/2Z est un Z-module de type fini (il est engendré par 1), mais ce n'est pas un Z-module libre de rang 1 (puisq'il n'est pas isomorphe à Z)