Module,nombres complexes

[Jjl]

Bonsoir,j'ai essayer ce faire un exercice ou l'on me demande de montrer que si un nombre est réel,alors le nombre complexe est de module 1.

De plus,on me dit d'étudier la réciproque.

Et voici ce que j'ai fait pour montrer ça:
J'ai écris:


= .

Si j'ai bien compris,la réciproque,c'est "Si le nombre complexe z est de module 1 alors est réel".
Et si c'est bien ça,on peut remarquer que si on appel le numérateur 1+lambda*i "u" ,le dénominateur s’appellera u_barr,mais pas sûr que ça sera utile pour répondre.

Enfin bon,ce sont mes idée mais la réciproque me pose un problème.
Si vous pouviez m'éclairer ça serait sympa.

[zygomatique]

salut

à nouveau de façon évidente lorsqu'on connaît son cours, 1 + ai et 1 - ai sont conjugués donc ....

et ton calcul est faux ... puisque tu prends la racine carrée d'un complexe (non réels) ...

[Jjl]

salut

à nouveau de façon évidente lorsqu'on connaît son cours, 1 + ai et 1 - ai sont conjugués donc ....

et ton calcul est faux ... puisque tu prends la racine carrée d'un complexe (non réels) ...

Oui comme je l'ai écrit,je savais qu'il y avait lien entre u(ou z) et u_barr,mais là encore je n'ai rien trouvé de tel dans mon cours,que des formule avec 1/z ou z*z_barr...,mais si je dois faire des recherches persos,je le ferai.
Ah oui,j'ai oublié de mettre un |z| (module de z) devant l'expression sans i après c'est bon normalement.

[Carpate]

Réciproque :
Soit complexe tel que




: est réel

[Jjl]

Réciproque :
Soit complexe tel que




: est réel

Merci Carpate,mais j'ai bien formulé la réciproque?
J'ai chercher dans mon cours à quoi est égal z/z_barr sans succès...,ça m'aurait été utile.

[Carpate]

Merci Carpate,mais j'ai bien formulé la réciproque?
J'ai chercher dans mon cours à quoi est égal z/z_barr sans succès...,ça m'aurait été utile.

Erreur de frappe : z.{z\bar{z}=|z|^2

[Jjl]

Merci encore

[Ben314]

Salut,
Pour la partie "directe", il te suffit d'écrire que, si est réel, alors


Pour la réciproque, (comme d'habitude), je préfèrerais une méthode évitant de passer par les cordonnées :
Si est un complexe (différent de de pour que ) tel que alors
Or



Donc d'où ce qui prouve que est réel.

C'est plus long qu'en passant en coordonnées cartésiennes comme le fait Carpate (qui d'ailleurs a "oublié" de mettre ces modules au carré... :zen:) , mais ça permet d'utiliser les différentes propriétés concernant le module et la conjugaison sur C.