Module et arguments d'un nombre complexe

[Izio38]

Bonsoir,


Ayant un DS demain, et n'arrivant pas à résoudre un simple exercice, je cherche de l'aide pour trouver le module et l'argument du nombre suivant :





Merci d'avance !
Bonne soirée

[Ben314]

Salut,
C'est quoi la définition du module d'un nombre complexe ?
Et c'est quoi la définition d'un argument de ?

[zygomatique]

salut

niveau supérieur ?

je ne vois rien de gênant lorsqu'on sait ce qu'est le module et l'argument d'un nombre complexe


EDIT : grillé ...

[Izio38]

Je sais très bien le calculer d'habitude mais la c'est un nombre particulier dans le sens que nous ne savons pas les trouver avec nos méthodes.

Module de z : V (x^2 + x^2)
Et argument trouvable avec cos (O) = .... et sin (O)=....

[Ben314]

Module de z : V (x^2 + x^2)
Et argument trouvable avec cos (O) = .... et sin (O)=....

Effectivement, si c'est ce genre de charabia où on ne sait même pas ce que représentent les lettres présentes que tu appelle une "définition", ben c'est sacrément mal barré.

[Izio38]

Pour z appartenant à l'ensemble C (complexe) z = x + i × y = 1 + i ( 1 + racine (2) )


Je sais que le module de z est la distance entre le centre du cercle trigonométrique et z et que on pose le module de z = racine(x^2 + y^2)

D'autre part l'argument est l'angle entre le nombre 1 et le nombre z sur le cercle trigonométrique et on pose cos (O) = x/r et sin(O) = y/r
O étant la lettre grec téta
r étant le module

Je recherche juste un peu d'aide la dedans car j'ai le module j'ai le cos et sin mais je n'arrive pas à trouver l'argument.

Pour le carré du module j'ai 4 + raxine(2), j'ai fais la quantité conjuguée pour cos(O) mais il n'a pas l'air comode ^^

J'ai mis au carré car sinon le module semble ( à mon niveau) être inutilisable

[Ben314]

Le module de c'est (et pas ) et ça ne se simplifie pas.
Par contre, le fait que soit "plus simple" que , ben ça devrait t'inciter à commencer par chercher un argument de pour ensuite en déduire un argument de .

[Izio38]

Oui pardon c'est ce que j'ai eu en plus mais je l'ai mis au carré donc j'ai trouvé cos^2 (O) = 1 / (4 + 2* racine (2)) mais même en faisant la quantité conjugue je fini par cos^2 (O) = ( racine(2) + 2) / 4 et c'est cette chose qui m'embête car je ne connais aucune valeur similaire et je ne sais pas comment me retrouver à quelque chose de plus simple

Je te remercie de ton aide


ÉDIT : en fait j'ai cos^2 (O) = ( 2 - racine (2) ) / 11
Et pour sin^2 (O) = racine (2) / 11

[Ben314]

Est-ce que ce que je t'ai dit de faire c'était d'élever cos(theta) et sin(theta) au carré ou bien c'est autre chose que j'ai dit ?

[Izio38]

Ah oui je met z au carré je trouve le module que tu as donné mais sans la racine puis je met sous la forme cos(theta) et je trouve les valeurs que je t'ai donné. Mais le problème est pour trouver l'argument de z carré car après je n'aurais qu'à le diviser par deux pour avoir l'argument de z d'après la définition de la forme exponentielle

Édit : je vais sur le PC pour te montrer ce que j'ai trouvé avec l'éditeur d'équation ça sera plus lisible peut être

Edit 2 :




et je sais que :
donc que :

[Ben314]

Je trouve... absolument pas ça du tout... (à part le module)
Tu as trouvé quoi pour ?

[Izio38]

C'est assez rassurant pour moi vu que j'ai DS demain :'D

Alors pour , j'ai :
Si je remplace théta, j'ai :

[Ben314]

Je te demande pas une écriture théorique, mais bien plus simplement combien ça vaut quand on développe le carré.

[Izio38]

Je trouve cela
et au passage j'ai compris là où tu souhaitais en venir. En fait je prenais la partie Réelle de Z et non de Z² pour calculer l'argument. J'essaye de suite. Merci encore.


Donc pour z :

Mais comment trouver le theta correspondant à ces valeurs ? Car que ce soit pour z ou pour z², je ne connais pas ces valeurs ... J'ai beau refaire le calcul 2/3 fois, je retombe dessus.

[zygomatique]

z^2 est faux ...

[mathelot]

les coordonnées polaires nous fournissent la relation




demo

[zygomatique]

pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ... quand on sait calculer ...



...