Modélisation d'une concentration dans un circuit hydraulique

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qmook
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Modélisation d'une concentration dans un circuit hydraulique

par qmook » 08 Juin 2017, 23:23

Bonjour,

Je me permets de vous demander votre aide car mes vieilles connaissances mathématiques ne me permettent plus de résoudre des problèmes simples ... j'ai un peu "honte" mais bon.

Mon problème est le suivant :

J'ai dans un circuit hydraulique d'un volume de 100m3 d'eau, un relâchement constant et linéaire de 0,15g par jour d'une espèce métallique sur 1 an.
Mon circuit est équipé d'un système de purification qui traite à 8t/h et qui retient 100 % de mon espèce lors de son passage sur les filtres.
Comment puis-je déterminer mathématiquement, sans faire le calcul "à la main" avec plein de ligne excel, la concentration que j'aurais, à un instant t dans mon circuit ? Je suppose qu'il faut résoudre une équation différentielle très simple.

Merci par avance pour vos réponses sur cette demande un peu "honteuse" je sais désolé.



pascal16
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Re: Modélisation d'une concentration dans un circuit hydraul

par pascal16 » 09 Juin 2017, 11:00

je pense qu'il faut exprimer la concentration aux instants t et t+1 (les temps en heure).
tu appelle c(t) la concentration de ton espèce
tu as deux phénomènes :
_ le nettoyage à 100% d'une certaine quantité te donne en fait une dilution. A toi de trouver la relation en fonction du volume totale et du volume traité en 1h
_ l'apport de métal en 1h

l'ED doit donner une exponentielle
la situation d'équilibre peut elle être trouvée à la main, c'est quand le traitement et l'apport s'équilibrent.

Black Jack

Re: Modélisation d'une concentration dans un circuit hydraul

par Black Jack » 11 Juin 2017, 10:44

Avec t en heures et Q en grammes.

dQ/dt = 0,15/24 - (8/ 100) Q = 0,00625 - 0,08 Q

dQ/dt + 0,08 Q = 0,00625

Q = A*e^(-0,08t) + 0,00625/0,08

Q = A*e^(-0,08t) + 0,078125

Si Qo est la masse en g de "l'espèce" au temps pris comme origine d'horloge (départ de l'expérience), alors : Q(0) = Qo

Qo = A + 0,078125
A = Qo - 0,078125

Q(t) = (Qo - 0,078125).e^(-0,08t) + 0,078125

Avec Q et Qo en g et t en heures (0 <= t <= 24*365)

8-)

pascal16
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Re: Modélisation d'une concentration dans un circuit hydraul

par pascal16 » 11 Juin 2017, 11:58

Black Jack, fo oser le "plus d’icônes " : :frime1:

 

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