Modelisation non linéaire

[iperkut]

Bonjour,
Voici le petit problème qui m'amenne ici :



Le but est donc de modéliser avec l'équation suivant : a + b/labmda^2

Il s'agit d'une droite non linéaire :


Je ne vois pas du tout comment m'y attaqué par le calcul.

J'y suis par contre arrivé via un extension excel : XLSTAT.
Je trouve un a = 1,58962102728117
et un b = 967237,169271673
Ce qui est juste.

Merci d'avance pour votre aide

[Finrod]

Il faut minimiser l'écart moyen entre le n théorique qui dépend de A et B et le n réel du tableau pour les 5 points donnés.

Donc minimiser la somme des différences au carré est peut être possible. Cela dit, c'est peu lourd.

ça ressemble à un raisonnement standard, tu dois bien avoir un truc qui ressemble dans un cours ou dans un exo corrigé.

[vingtdieux]

n(i+1) - n(i) donnent B. En faisant avec des n successifs on a un . On remplace dans chaque expression des n et on aura des valeurs de A. Donc aussi un .

[buzard]

Comme la dit Finrod tu dois utiliser la méthode des moindres Carrées. Par contre ce n'est pas l'erreur moyen mais l'erreur totale que tu minimise ainsi.

Tu écrit pour cela une fonction J(a,b) qui represente l'erreur du modèle par rapport au mesure, puis tu la minimise.

Etape 1 : le calcul de J(a,b)

En générale on somme les carrées des erreurs sur chaque mesure



ici avec quelques point de mesure ça se fait même à la mains (même si c'est lourd)

Etape 2 : La minimisation

le plus simple c'est de dérivé par rapport à chaque paramètre, et de supposer que J est minimal quand ses dérivées partielles sont nulle. On a donc un système d'equation (pas forcément linéaire cela dépend du modèle, mais ici oui) qu'on résoud.



t'as plus qu'a appliquer